Az RDF szemantikája

W3C Ajánlás, 2004. Február 10.

Jelen verzió (angol eredeti):

http://www.w3.org/TR/2004/REC-rdf-mt-20040210/

Legutolsó verzió (angol eredeti):

http://www.w3.org/TR/rdf-mt/

Előző verzió (angol eredeti):

http://www.w3.org/TR/2003/PR-rdf-mt-20031215/

Szerkesztő:

Patrick Hayes (IHMC)< phayes@ihmc.us>

Sorozatszerkesztő:

Brian McBride (Hewlett Packard Labs)<bwm@hplb.hpl.hp.com>

Kérjük, kövesse figyelemmel a dokumentum eredeti angol nyelvű változatára vonatkozó hibajegyzéket, mert ez normatív korrekciókat is tartalmazhat.

A dokumentumról további fordítások is rendelkezésre állnak.

Copyright © 2004 W3C^® (MIT, ERCIM, Keio), Minden jog fenntartva. Alkalmazandók a W3C felelősségi, védjegyoltalmi, dokumentumhasználati és szoftverlicenc előírásai.

Absztrakt

Ez egy pontos szemantikai specifikáció, mely az Erőforrás Leíró Keretrendszer (RDF), és az RDF Séma (RDFS) következtetési szabályainak komplett rendszerét definiálja.

Tartalomjegyzék

0. Bevezetés
     0.1 Egy formális szemantika specifikálása – hatókör és korlátok
     0.2 A gráfok szintaxisa
     0.3 A gráfokra vonatkozó definíciók
1. Interpretációk
     1.1 Technikai megjegyzések (Informatív)
     1.2 URI hivatkozások, erőforrások és literálok
     1.3 Interpretációk
     1.4 Az alapgráfok jelentése
     1.5 Az üres csomópontok mint egzisztenciális változók
2. Egyszerű következményviszony két RDF gráf között
     2.1 Szókészlet-interpretációk és szókészlet-következmények
3. Az RDF szókészlet interpretálása
     3.1 RDF-interpretációk
     3.2 RDF-következmény
     3.3 Tárgyiasítás, konténerek, kollekciók és az rdf:value
       3.3.1 Tárgyiasítás
       3.3.2 RDF konténerek
       3.3.3 RDF kollekciók
       3.3.4 rdf:value
4. Az RDFS szókészlet interpretálása
     4.1 RDFS-interpretációk
     4.2 Extenzionális szemantikai feltételek (Informatív)
     4.3 Egy megjegyzés az rdfs:Literal-ról
     4.4 RDFS-következmény
5. Az adattípusok interpretálása
     5.1 A tipizált adatok értelmezése
     5.2 A D-következmény
6. A szemantikai kiterjesztések monotonitása
7. A következtetés szabályai (Informatív)
     7.1 Az egyszerű következmény szabályai
     7.2 Az RDF-következmény szabályai
     7.3 Az RDFS-következmény szabályai
       7.3.1 Az extenzionális következmény szabályai
     7.4 Az adattípus-következmény szabályai
A. függelék: A lemmák bizonyítása (Informatív)
B. függelék: A szakkifejezések glosszáriuma (Informatív)
C. függelék: Köszönetnyilvánítás
A hivatkozások listája
D. függelék: Változtatási napló (Informatív)

0. Bevezetés

0.1 Egy formális szemantika specifikálása: hatókör és korlátok

Az RDF egy olyan deklaratív nyelv, amelyet állításoknak precíz formális szókészletek segítségével történő kifejezésére, weben keresztüli elérésére és alkalmazására fejlesztettek ki. Az ilyen (felhasználói) szókészleteket pedig egy másik, egy alapvető szókészlet, konkrétan az [RDF-SZÓKÉSZLET] (RDFS) segítségével lehet specifikálni. Az RDF-et eleve azzal a szándékkal dolgozták ki, hogy közvetlen alapul szolgáljon más, hasonló célú, de jóval fejlettebb deklaratív nyelvek ráépítéséhez is. Az átfogó tervezési célok az általánosságra és a pontosságra teszik a hangsúlyt a bármilyen témakörben tehető állítások kifejezésében, és nem próbálnak meg alkalmazkodni semmilyen konkrét feldolgozási modellhez. (Ennek részletesebb diszkusszióját lásd Az RDF alapfogalmai és absztrakt szintaxisa [RDF-FOGALMAK] című dokumentumban.)

Az, hogy szélesebb értelemben pontosan mit tekintünk az RDF-ben vagy RDFS-ben megfogalmazott állítások 'jelentésének', az nagymértékben a társadalmi konvencióktól, a természetes nyelvű magyarázatoktól, és a más dokumentumokra való hivatkozásoktól függ. Az ilyen jelentések legtöbbje hozzáférhetetlen a gépi feldolgozás számára, és csak azért említjük meg itt, hogy hangsúlyozzuk: az a formális szemantika, amelyet ebben a dokumentumban leírunk, nem arra készült, hogy ebben a szélesebb értelemben adja meg a 'jelentés' komplett elemzését; ez csak egy sokkal nagyobb kutatási terület témája lehetne. Az itt megadott szemantika a jelentés formális fogalmára korlátozódik, amit úgy lehetne jellemezni, hogy a jelentésnek az a része, mely közös a jelentés mindenféle leírásában, és ezért mechanikus következtetési szabályokba foglalható.

Ez a dokumentum a modell-elmélet nevű alapvető technikát használja egy formális nyelv szemantikájának specifikálására. (Azok az olvasók, akik kevésbé ismerik a modell-elméletet, haszonnal forgathatják a B. függelékben szereplő glosszáriumot. Ebben a dokumentumban a kifejezések előfordulása többnyire egy linket is tartalmaz a kifejezés glosszáriumban szereplő definíciójára.) A modell-elmélet feltételezi, hogy a nyelv egy adott 'világ'-ra hivatkozik, és leírja azokat a minimális feltételeket, amelyeket egy világnak ki kell elégítenie ahhoz, hogy megfelelő jelentést lehessen rendelni a nyelv minden kifejezéséhez. Egy adott világot egy interpretációnak hívunk, így tehát a modell-elméletet akár 'interpretáció-elméletnek' is nevezhetnénk. Ennek alapelve az, hogy az ilyen interpretációk elvárt tulajdonságainak egy olyan absztrakt matematikai leírását adjuk meg, amelyben a lehető legkevesebb feltételezéssel élünk ezek tényleges természetére vagy belső struktúrájára nézve, annak érdekében, hogy az általánosságot a lehető legnagyobb mértékben fenntarthassuk. Egy formális szemantikai elmélet alapvető célja és szerepe nem az, hogy a nyelv által leírt dolgok valódi természetének bármiféle mélyebb elemzését adja, vagy hogy valamilyen konkrét feldolgozási modellt inspiráljon, hanem az, hogy egy technikai módszert nyújtson annak meghatározásához, hogy mely esetekben érvényes egy következtetési folyamat, vagyis, hogy mely esetekben őrzi meg az igazságot. Ez lehetővé teszi az alkalmazások számára a maximális szabadságot, miközben a jelentés általánosan értelmezett, koherens fogalma is megmarad.

A modell-elmélet tehát megpróbál metafizikai és ontológiai értelemben semleges maradni. Ez tipikusan a halmazelmélet nyelvén fejezhető ki, egyszerűen azért, mert ez a matematika normális nyelve – például ez a szemantika feltételezi, hogy a nevek dolgokat jelölnek egy IR halmazban, amelyet 'univerzum'-nak nevezünk – de a halmazelmélet nyelvének használata itt koránt sem jelenti azt, hogy az univerzumában lévő dolgok halmazelméleti természetűek lennének. A modell-elmélet legrelevánsabb implementációja általában a később leírt következmény fogalmán keresztül valósulhat meg, mely lehetővé teszi az érvényes következtetés szabályainak definiálását.

Egy szemantika specifikálásának másik lehetséges módja az, hogy megadnak egy fordítást az RDF-ről egy formális logikára, kvázi egy hozzá csatolt modell-elmélettel. Ezt az 'axiomatikus szemantikai' közelítést korábban már többen is javasolták és alkalmazták különböző logikai nyelvekre történő fordításoknál [Conen&Klapsing] [Marchiori&Saarela] [McGuinness&al]. Az RDF és az RDFS számára is készítettek ilyen fordítást, mely az L_base specifikációban [LBASE] van megadva. Az axiomatikus szemantikai stílusnak van néhány előnye a gépi feldolgozásban, és olvashatóbb is, ám abban az esetben, ha a választott és alkalmazható axiomatikus szemantika valamiért nem felelne meg az ebben a dokumentumban leírt modell-elméleti szemantikának, akkor a modell-elméletet kell normatívnak tekinteni.

Az RDF-ben a jelentésnek több olyan aspektusa is van, amellyel nem foglalkozik ez a szemantika; így pl. csupán egyszerű nevekként kezeli az URI hivatkozásokat, és nem vesz tudomást az egyes URI formákba [lásd: RFC 2396] kódolt jelentések szempontjairól, és nem nyújt semmiféle elemzést az időben változó adatokról, és az URI hivatkozásokban beállott változásokról sem. Nem nyújt semmilyen elemzést továbbá az URI hivatkozások rámutató jellegű használatáról, például egy ilyen jelentésében, mint 'ez a dokumentum'. Az RDF és RDFS szókészletek egyes részeihez nem rendel semmilyen formális jelentést, más részeihez pedig kevesebb jelentést rendel, mint amit elvárhatnánk (ez utóbbira példa a tárgyiasítási és konténer szókészletek formális kezelése). Ezekre az esetekre felhívja a figyelmet a dokumentum, és a korlátokat is részletesen ismerteti. Az RDF egy kijelentéslogika, amelyben minden egyes triplet egy egyszerű állítást fejez ki. Ez egy meglehetősen szigorú monotonikus fegyelmet erőltet a nyelvre, úgy hogy az nem feltételezhet 'zárt világot', és nem fejezhet ki helyileg alapértelmezett tulajdonságokat, és más, általánosan használt nem-monoton jellegű konstrukciókat sem.

Az RDF speciális használata – beleértve azt is, amikor olyan, nagyobb kifejező erejű nyelvek bázisaként alkalmazzuk, mint a DAML+OIL [DAML] és OWL [OWL] – további szemantikai feltételekkel gyarapíthatja az eddig leírtakat, és az ilyen extra szemantikai feltételek befolyásolhatják az egyes RDF szókészletek kifejezéseinek jelentését is. Az RDF kiterjesztéseit vagy dialektusait, amelyekhez az ilyen extra szemantikai feltételek bevezetése útján jutunk, az RDF szemantikai kiterjesztéseinek is nevezhetjük. Az RDF szemantikai kiterjesztéseinek korlátait ebben az ajánlásban az [RFC 2119] szabvány által definiált ilyen kulcsszavakkal korlátozzuk mint MUST, MUST NOT, SHOULD és MAY [és ezeket az angol kifejezéseket a magyar fordításban is (zárójelben) kiírjuk, hogy a korlátok szabványos jelentése garantálható legyen a magyar nyelv hasonló szavainak némileg eltérő jelentése ellenére is – a ford.] Az RDF szemantikai kiterjesztéseinek meg kell felelniük (MUST conform) az egyszerű interpretációkra megadott szemantikai feltételeknek, amelyeket az 1.3 az 1.4, és az 1.5 szekció ismertet, valamint az RDF interpretációkra megadott azon feltételeknek, amelyeket e dokumentum 3.1 szekciója ír le. Egy szemantikai kiterjesztésben minden következmény-nevet egy szókészlet-következmény kifejezéssel kell megjelölni (SHOULD be indicated). Egy RDF szemantikai kiterjesztésre megadott szemantikai feltételeknek definiálniuk kell (MUST define) egy szókészlet-következmény fogalmat, mely érvényes a szerint a modell-elméleti szemantika szerint, amelyet a jelen dokumentum normatív részei írnak le; ez alól kivétel, ha a szemantikai kiterjesztés a gráfok valamilyen szintaktikailag korlátozott részhalmazára van definiálva – ilyenkor a szemantikai feltételeket csak erre a részhalmazra kell alkalmazni. Az ilyen, szintaktikailag korlátozott szemantikai kiterjesztések specifikációinak tartalmazniuk kell (MUST include) a szintaktikai feltételeik olyan specifikációját, mely elegendő ahhoz, hogy egy szoftver képes legyen egyértelműen megkülönböztetni azokat az RDF gráfokat, amelyekre érvényesek a szemantikai feltételek, azoktól, amelyekre nem. Azok az alkalmazások, amelyek az ilyen, szintaktikailag korlátozott szemantikai kiterjesztésekre épülnek, szintaktikai hibaként kezelhetik (MAY treat) azokat az RDF gráfokat, amelyek nem felelnek meg az előírt szintaktikai korlátozásoknak.

Az RDF szemantikai kiterjesztésére példa az RDF Séma [RDF-SZÓKÉSZLET], amelyet RDFS-ként rövidítünk, és amelynek szemantikáját e dokumentum későbbi fejezeteiben definiáljuk. Az RDF Séma nem ír elő extra szintaktikai korlátozásokat.

0.2 A gráfok szintaxisa

Minden szemantikai elméletet valamilyen szintaxishoz kell kapcsolni. Az RDF szemantikáját az RDF absztrakt szintaxisához kapcsolva definiáljuk, amelyet "Az RDF alapfogalmai és absztrakt szintaxisa" című [RDF-FOGALMAK] dokumentum ír le. Ez a dokumentum a következő terminológiát használja: URI hivatkozás, literál, típus nélküli literál, tipizált literál, XML-literál, XML érték, csomópont, üres csomópont, triplet és RDF gráf. A jelen dokumentumban végig, amikor a 'karakterlánc' fogalmát használjuk, mindig egy Unicode karaktersorozatra és a hozzá tartozó 'nyelv teg'-re gondolunk (az RFC 3066 szabvány értelmében. – Vö. az [RDF-FOGALMAK] dokumentum 6.5 szekciójával). Jegyezzük meg, hogy az RDF gráf karakterláncainak Normal Form C kódolásban kell lenniük (SHOULD be).

Ez a dokumentum az RDF gráfok leírására a triplet notációs (N-Triples) szintaxist használja, amelyet "Az RDF tesztsorozata" című [RDF-TESZTEK] dokumentum definiál. Ez a notáció az ürescsomópont-azonosító (nodeID) konvenciót használja a gráf tripletjeiben az üres csomópontok jelölésére. Noha az ilyen csomópont azonosítók, mint '_:xxx', üres csomópontok azonosítására szolgálnak a felületi szintaxisban, mégsem tekinthetők az adott gráfcsomópont címkéjének; ezek ugyanis nem nevek, és nem részei a tényleges gráfnak. Sőt, két RDF gráf, amelyet két olyan N-Triples szintaxisú dokumentum ír le, amelyek csupán az üres csomópontjaik átnevezése miatt térnek el egymástól, egyenértékű gráfoknak tekintendők. Ezt az átnevezési konvenciót úgy kell érteni, hogy mindig egész dokumentumra vonatkozik, mert ha a csomópontokat csupán a dokumentum egy részében nevezzük át, akkor ez olyan dokumentumot eredményezhet, mely már egy különböző RDF gráfot ír le.

Az N-Triples szintaxis elvárja, hogy az URI hivatkozásokat teljes hosszban kiírjuk, és hegyes zárójelek közé tegyük. A rövidítés kedvéért az illusztratív példákban az 'ex:' típusú képzetes URI sémát használjuk. Hogy az olvasó realisztikusabb képet kapjon az N-Triples szintaxisról, képzeljen az 'ex:' helyére valami ilyen karakterláncot: http://www.example.org/rdf/mt/artificial-example/. A konvencionális rdf:, rdfs: és xsd: minősített-név (QName) prefixek definíciója az alábbi:

Prefix = rdf:, névtér-URI = http://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#

Prefix = rdfs:, névtér-URI = http://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#

Prefix = xsd: névtér-URI = http://www.w3.org/2001/XMLSchema#

Minthogy a QName szintaxis használata nem legális az N-Triples szintaxisban, de a rövidség és a könnyebb olvashatóság érdekében mégis használni szeretnénk, a példáinkban azt a konvenciót követjük, hogy a minősített neveket (QNames) hegyes zárójelek nélkül írjuk, és ezeket úgy tekintjük, mintha a nekik megfelelő URI hivatkozásokat írnánk le hegyes zárójelek között. Például az alábbi triplet:

<ex:a> rdf:type rdfs:Class .

úgy olvasandó, mintha N-Triples szintaxissal ezt írtuk volna le:

<ex:a> <http://www.w3.org/1999/02/22-rdf-syntax-ns#type> <http://www.w3.org/2000/01/rdf-schema#Class> .

Az általános szemantikai feltételek ismertetésénél használt névkonvencióban az egyedül álló karaktereket, vagy az olyan karaktersorozatokat, amelyekben nem szerepel kettőspont, tetszőleges neveknek, üres csomópontoknak, vagy karakterláncoknak stb. tekintjük. A konkrét jelentést az adott kontextus specifikálja.

0.3 A gráfokra vonatkozó definíciók

Egy RDF gráf, vagy egyszerűen csak gráf, RDF tripletek halmaza.

Egy RDF gráf részgráfja a gráfot alkotó tripletek részhalmaza. Egy tripletet az őt ábrázoló elemi gráffal azonosítunk úgy, hogy a gráf minden egyes tripletjét egy-egy részgráfnak (subgraph) tekintjük. Egy valódi részgráf a gráfban szereplő tripletek valódi részhalmaza.

Egy RDF alapgráf olyan gráf, amelynek nincs üres csomópontja.

Egy név egy URI hivatkozás, vagy egy literál. Ezek azok a kifejezések, amelyekhez jelentést kell kapcsolnunk egy interpretáció révén. Megjegyzendő, hogy egy tipizált literál két névből áll: önmagából és a típusát jelző, belső URI hivatkozásból.

A nevek halmazát szókészletnek nevezzük. Egy gráfnak a szókészlete olyan nevek halmaza, amelyek a gráf valamelyik tripletjében előforduló alanyt, állítmányt vagy tárgyat azonosítják. Megjegyezzük, hogy azoknak az URI hivatkozásoknak, amelyek csak tipizált literálokban fordulnak elő, nem szükséges a gráf szókészletében lenniük.

Tételezzük fel, hogy M egy leképezés egy ürescsomópont-halmazról literálok, üres csomópontok és URI hivatkozások valamilyen halmazára; ekkor bármilyen gráf, amelyet úgy nyerünk egy G gráfból, hogy annak néhány, vagy összes N üres csomópontját egy M(N) leképezéssel helyettesítjük, G egyik példánya lesz. Megjegyzendő, hogy minden gráf egyben példánya is önmagának, továbbá hogy G valamelyik példányának a példánya szintén G egyik példánya, valamint, ha G-nek egy példánya H, akkor H minden tripletje egyben G valamelyik tripletjének a példánya is.

Egy V szókészletre vonatkozó példány egy olyan példány, amelyben az összes név, amellyel az eredeti gráf üres csomópontjait helyettesítettük, a V szókészletből való.

Egy gráf valódi példánya (proper instance) egy olyan példány, amelyben egy üres csomópontot egy névvel helyettesítettünk, vagy pedig a gráf két üres csomópontját a példány azonos csomópontjára képeztük le.

Egy gráf bármilyen példánya, amelyben egy üres csomópontot egy olyan új üres csomópontra képeztünk le, mely nem szerepelt az eredeti gráfban, az eredetinek a példánya, az eredeti pedig emennek a példánya, és ez a folyamat ismételhető, úgy hogy bármilyen 1:1 arányú leképezés az üres csomópontok között a gráfnak egy olyan példányát definiálja, amelynek viszont az eredeti gráf a példánya. Azt a két gráfot, amelyek egymás példányai, de egyikük sem valódi példány (vagyis, csak az üres csomópontjaik identitásában különböznek egymástól), egyenértékű gráfoknak tekintjük. Két egyenértékű gráfot azonos gráfként fogunk kezelni. Ez lehetővé teszi számunkra, hogy elkerüljünk néhány olyan problémát, amelyek az ürescsomópont-azonosítók (nodeID) ''átnevezéséből' keletkeznek, ráadásul ez megfelel annak a konvenciónak is, hogy az üres csomópontoknak nincs címkéjük. Az egyenértékű gráfok kölcsönös példányok, invertálható példányleképezéssel.

Egy RDF gráfról azt mondjuk, hogy "sovány", ha nincs egyetlen olyan példánya sem, mely valódi részgráfja lenne a gráfnak. A nem-sovány gráfok rendelkeznek bizonyos belső redundanciával, és ugyanazt a tartalmat fejezik ki, mint a sovány részgráfjuk. Például az alábbi gráf:

<ex:a> <ex:p> _:x .
_:y <ex:p> _:x .

nem sovány, az

<ex:a> <ex:p> _:x .
_:x <ex:p> _:x .

azonban sovány.

RDF gráfok egy halmazának egyesítését a következőképpen definiáljuk: Ha a halmazban lévő gráfoknak nincs közös üres csomópontjuk, akkor a gráfok uniója lesz az egyesítés. Ha van közös üres csomópontjuk, akkor az egyesítést azon gráfok uniója alkotja, amelyekhez úgy jutunk, hogy olyan (egyenértékű) gráfokkal helyettesítjük őket, amelyeknek nincsenek közös üres csomópontjaik. Ezt az eljárást gyakran úgy emlegetjük, hogy az üres csomópontokat 'szétszabványosítottuk'. Könnyen belátható, hogy bármelyik két egyesítés egyenértékű, így tehát az egyesítésről beszélünk, követve az egyenértékű gráfok konvencióját. Alkalmazva az egyenértékű gráfok és az egyenértékű identitás konvencióját, az eredeti halmazban lévő bármilyen gráfot az egyesítés részgráfjának tekintünk.

Általában nem juthatunk egy gráfhalmaz egyesítéséhez oly módon, hogy egybetoldjuk a nekik megfelelő N-Triples formátumú dokumentumokat, és felépítjük az így egyesített dokumentum által leírt gráfot. Ha a dokumentumok közül néhány ugyanazokat a csomópont-azonosítókat használja, akkor az egyesített dokumentum egy olyan gráfot ír le, amelyben néhány üres csomópont azonosítása 'véletlenszerű' lesz. Ahhoz, hogy N-Triples dokumentumokat egyesíthessünk, ellenőriznünk kell, hogy nem használja-e két vagy több dokumentum ugyanazt az azonosítót (nodeID), és ha igen, akkor mindegyiket ki kell cserélnünk valami különbözőre, mielőtt egyesítjük a dokumentumokat. Ugyanilyen elővigyázatosságra van szükség a gráfok egyesítésénél akkor is, ha olyan RDF/XML dokumentumok írják le őket, amelyekben ürescsomópont-azonosítók vannak. (Lásd Az RDF/XML szintaxis specifikációja (átdolgozott kiadás) [RDF-SZINTAXIS] dokumentumban.)

1. Interpretációk

1.1 Technikai megjegyzések (Informatív)

Az RDF nem ír elő semmilyen logikai korlátozást a tulajdonságok érvényességi körére és értéktartományára, s így különösen nem akadályozza meg, hogy egy tulajdonságot önmagára alkalmazzunk. Továbbá, amikor osztályokat vezetünk be RDFS-ben, azok tartalmazhatják önmagukat is. Úgy tűnhet, hogy az ilyen 'tagsági hurkok' megsértik a fundáltság axiómát, a Zermelo-Fraenkel-féle halmazelmélet egyik axiómáját (axiom of foundation), mely tiltja a tagságok vég nélküli leszálló láncolatát. A jelen dokumentumban megadott szemantikai modell azonban különbséget tesz a tulajdonságok és osztályok mint objektumok, illetve ezek kiterjedése – vagyis azon objektum-érték párok halmaza, amelyek kielégítik a tulajdonságot, vagy azon dolgok halmaza, amelyek az osztályban 'vannak' – között, lehetővé téve ezáltal, hogy egy tulajdonság vagy osztály kiterjedése tartalmazza a tulajdonságot vagy az osztályt, magát is, anélkül, hogy ezzel megsértenénk a fundáltság axiómát. Különösen fontos, hogy az osztálykiterjedés-leképezés ilyen használata lehetővé teszi az osztályoknak, hogy önmagukat tartalmazzák. Például teljesen helyénvaló, hogy egy 'univerzális' osztály (kiterjedése) tartalmazza az osztályt, mint tagot, ami egy gyakran alkalmazott konvenció az osztályhierarchia csúcsán. (Ha azonban az osztály kiterjedése úgy tartalmazná önmagát, mint saját kiterjedését, akkor az axióma valóban sérülne, de ez a helyzet a mi esetünkben sohasem áll elő.) Ennek technikáját teljességében tárgyalja [Hayes&Menzel].

Ebben a tekintetben az RDFS különbözik sok konvencionális ontológiai keretrendszertől (mint pl. az UML), amelyek az egyedek egy strukturáltabb hierarchiáját feltételezik (egyedek halmazait stb.), vagy amelyek egy szigorú választóvonalat húznak az adatok és a meta-adatok közé. Az RDFS nem feltételezi ugyan ilyen struktúrák létezését, de nem is zárja ki. Az RDF lehetővé teszi a tagsági hurkokat, de nem teszi kötelezővé ezek használatát egy felhasználói szókészlet minden részében. Ha az RDFS-nek ez az aspektusa aggasztónak tűnik, akkor ez a lehetőség esetleg korlátozható az RDF gráfok egy olyan részhalmazára, mely nem tartalmaz ilyen osztálytagsági vagy tulajdonságalkalmazási 'hurkot'; ettől függetlenül megmaradhat az RDFS kifejező erejének nagy része, mely sok gyakorlati célra alkalmassá teszi; emellett az ilyen szemantikai kiterjesztések szintaktikai feltételeket is kiköthetnek, amelyek eleve megtilthatják az ilyen hurkolt konstrukciókat.

Az explicit kiterjedés-leképezés használata lehetővé teszi, hogy két tulajdonság pontosan ugyanazokkal az értékkel rendelkezzék, vagy hogy két osztály ugyanazokat az egyedeket tartalmazza, és mégis különböző entitások maradjanak. Ez azt jelenti, hogy az RDFS osztályokat jóval többnek kell tekintenünk, mint egyszerű halmazoknak; Ezeket 'osztályozásoknak' vagy 'fogalmaknak' tekinthetjük, amelyek sokkal erőteljesebb fogalmi identitással rendelkeznek, mint az egyszerű extenzionális azonosság. A modell-elméletnek ez a tulajdonsága jelentős következményekkel jár az olyan, nagyobb kifejező erejű nyelvekre, amelyek az RDF-re épülnek, mint pl. az OWL [OWL], mely így közvetlenül képes kifejezni az azonosságot osztályok és tulajdonságok között. Az osztályoknak és tulajdonságoknak erről az 'intenzionális' természetéről néha azt állítják, hogy fontos tulajdonság egy leíró nyelv esetében, de ennek a kérdésnek a kimerítő tárgyalása meghaladja e dokumentum kereteit.

Vegyük észre azonban, hogy az a kérdés, hogy egy osztály tartalmazza-e önmagát tagként, teljesen különbözik attól a kérdéstől, hogy alosztálya-e önmagának, vagy sem. Minden osztály egyértelműen alosztálya is önmagának.

Azok az olvasók, akik jól ismerik a konvencionális logikai szemantikát, hasznosnak találhatják úgy felfogni az RDF-et, mint az egzisztenciális binér relációs logika egy változatát, amelyben a relációk első osztályú entitások a kvantifikáció univerzumában. Egy ilyen logikához juthatunk az R(a,b) relációs atomnak egy konvencionális logikai szintaxisba történő bekódolásával, ha használunk egy képzeletbeli Triplet(a,R,b) relációt; az itt leírt alapvető szemantika rekonstruálható ebből a szemléletből az y kiterjedésének egy ilyen halmazként történő definiálásával: {<x,z> : Triplet(x,y,z)}, valamint annak megjegyzésével, hogy pontosan ez lenne R jelentése a konvencionális Tarski-féle modell-elmélet relációs atomjának eredeti, R(a,b) formájában. Ugyanez a konstrukció követhető nyomon az L_base axiomatikus leírás [LBASE] szemantikájában is.

1.2 URI hivatkozások, erőforrások és literálok

Ez a dokumentum nem foglal állást azzal kapcsolatban, hogy az URI hivatkozások komponálhatók-e más kifejezésekből, pl. relatív URI-kből vagy minősített nevekből (QName); a szemantika egyszerűen feltételezi, hogy az ilyen lexikális kérdések már meg vannak oldva valamilyen globálisan koherens módon, tehát úgy tekinthető, hogy egy adott URI hivatkozás mindig ugyanazt jelenti, bárhol jelenjék is meg. Hasonlóképpen, a szemantika nincs felkészítve arra sem, hogy nyomon kövesse az időbeni változásokat, hanem implicit módon feltételezi, hogy az URI hivatkozások mindig ugyanazt jelentik, bármikor használják őket. Egy olyan adekvát szemantika létrehozása, amelyik érzékeny lenne a temporális változásokra, már egy olyan kutatási probléma, mely kívül esik ennek a dokumentumnak a tárgykörén.

A szemantika nem feltételez semmilyen speciális viszonyt egy URI hivatkozás jelentése, és a között a webes vagy másféle erőforrás között, amely ezzel az URI hivatkozással elérhető akár HTTP protokollon keresztül, akár más módon. Egy ilyen igény teljesíthető esetleg egy szemantikai bővítménnyel, mert az itt leírt formális szemantika nem feltételez semmilyen kapcsolatot az URI hivatkozások elnevezése és az ilyen hivatkozások más protokollban történő használata között.

A szemantika minden RDF nevet csupán egy olyan kifejezésnek tekint, ami valamit jelent. Az ilyen "valamit" itt 'erőforrásnak' nevezzük az [RFC 2396] szabvány szerint, de ez a szemantika semmilyen feltételezéssel nem él az erőforrások természetére nézve; az 'erőforrást' csupán úgy kezeli, mintha az 'entitás' szinonimája volna, vagyis, egy olyan általános fogalom, amibe bármi belefér az adott univerzumon belül.

A nevek különböző szintaktikai formáit egyedi módon kezeljük. Az URI hivatkozásokat egyszerűen csak logikai konstansoknak tekintjük. A típus nélküli literálokat úgy tekintjük, hogy önmagukat jelentik, s így rögzített jelentésük van. A tipizált literálok jelentése egy olyan érték, amely a benne lévő karakterláncnak a benne megjelölt típus szerinti leképezése. Az RDF egy speciális jelentést kapcsol azokhoz a literálokhoz, amelyek rdf:XMLLiteral-ként vannak tipizálva (lásd a 3. szekcióban ennek a leírását.

1.3 Interpretációk

A modell-elméleti szemantika alapvető belső szemlélete az, hogy egy mondat kimondása nem más, mint egy tényállítás a világról: egyfajta kifejezése annak, hogy a világ valójában úgy van elrendezve, mint egy olyan interpretáció, mely igazzá teszi ezt a mondatot. Más szóval: egy tényállítás egyenértékű egy korlátozás kimondásával arról, hogy milyen lehet a világ. Vegyük észre, azonban, hogy itt nincs olyan feltételezés, hogy egy tényállítás elegendő információt tartalmaz ahhoz, hogy egyetlen kizárólagos interpretációt specifikáljon. Általában is lehetetlen elegendő tényállítást tenni bármilyen nyelven ahhoz, hogy egyetlen lehetséges világra korlátozzuk az interpretációt, így tehát nem létezik efféle fogalom sem, hogy "egy RDF gráf kizárólagos interpretációja". Általában minél nagyobb egy RDF gráf – azaz, minél többet jelent ki a világról, annál kisebb lesz az interpretációknak az a halmaza, amelyet a gráf egy tényállítása igazzá tehet – annál kevesebb olyan elrendezése lehet a világnak, mely igazzá teszi a gráfot.

Az interpretáció alábbi definícióját a matematika nyelvén fejezzük ki, és amit ez szemléleti értelemben jelent, az annyi, hogy egy interpretáció éppen elegendő információt nyújt a világ egy lehetséges elrendezéséről – egy 'lehetséges világról' – ahhoz, hogy egy RDF alapgráf bármelyik tripletjének igazságértékét (igaz vagy hamis voltát) meg lehessen állapítani. Az interpretáció ezt oly módon teszi, hogy minden URI hivatkozás számára specifikálja, hogy az minek a neve, hogy mit jelöl, és ha ez egy tulajdonságot jelöl, akkor annak milyen értékei vannak az adott univerzumban lévő minden egyes dolog számára; ha pedig ez egy adattípust jelöl, akkor specifikálja a leképezést az adat lexikális formája és értéke között. Ez éppen elegendő információ ahhoz, hogy megállapíthassuk egy alapgráf tripletjének, és így magának a teljes alapgráfnak is az igazságértékét. (A nem-alapgráfokat a következő szekcióban tárgyaljuk.) Jegyezzük meg, hogy ha ezek közül az információk közül bármelyiket kihagynánk, akkor előfordulhatna, hogy egyes jól formált tripletek határozott igazságérték nélkül maradnának; továbbá, hogy minden más információ is, mint pl. az univerzumban lévő dolgok egzakt természete – tekintet nélkül annak belső érdekére – irreleváns lenne bármelyik triplet tényleges igazságértéke szempontjából.

Minden interpretációt nevek egy halmazához viszonyítunk, amelyet az interpretáció szókészletének nevezünk; az interpretációról tehát, szigorúan véve, azt mondhatjuk, hogy az mindig egy RDF szókészlet interpretációja, és nem magáé az RDF-é. Egyes interpretációk speciális jelentéseket rendelhetnek egy adott szókészlet szimbólumaihoz. Azok az interpretációk, amelyek számára közös egy adott szókészlet speciális jelentése, erről a szókészletről vannak elnevezve (pl. rdf-interpretatáció, rdfs-interpretáció stb). Az olyan interpretációt, amelynek nincsenek konkrét extra feltételei egy szókészletre (beleértve magát az RDF szókészletet is), egyszerű interpretációnak, vagy csak interpretációnak hívjuk.

Az RDF a literálok több formáját használja. A literálok legfőbb szemantikai jellemzője, hogy az értéküket nagymértékben meghatározza annak a karakterláncnak a formája, amelyet tartalmaznak. A típus nélküli literálokat (amelyek nem tartalmaznak URI hivatkozást), mindig úgy értelmezzük, hogy önmagukra hivatkoznak, legyenek azok akár egyszerű karakterláncok, akár olyan párosok, amelyek egy karakterláncból és egy nyelv-tegből állnak; az ilyen karakterláncra minkét esetben úgy hivatkozunk, hogy "leterál karakterlánc". A tipizált literálok esetén azonban a jelentés teljes meghatározása attól függ, hogy hozzáférhetünk-e valamilyen adattípus-információhoz, ami csak az RDF-en kívül érhető el. A tipizált literálok jelentésének komplett diszkussziója az 5. fejezetben található, mely bevezeti az adattípus interpretáció speciális fogalmát. Minden interpretáció egy IL leképezést definiál tipizált literálokról ezek interpretációira. Az IL-re vonatkozóan egyre erősebb feltételeket definiálunk, ahogy az 'interpretáció' fogalmat fokozatosan kiterjesztjük a későbbi szekciókban.

Ebben a dokumentumban végig, precíz szemantikai feltételeket adunk meg táblázatos formában; ezek között lesznek olyan táblázatok, amelyek szemantikai feltételeket állapítanak meg, továbbá olyan táblázatok, amelyek igaz állításokat és érvényes következtetési szabályokat tartalmaznak, és olyan táblázatok is, amelyek a szintaxist listázzák ki; ezeket a táblázatokat más-más háttérszínnel különböztetjük meg. Ezeknek a táblázatoknak az együttese az egész szemantika formális összefoglalását adja meg. Jegyezzük meg, hogy az RDF szemantikája nem függ az RDFS szemantikájától. Az RDF teljes szemantikáját az 1. és a 3. fejezet, az RDFS teljes szemantikáját pedig az 1.,a 3. és a 4. fejezet definiálja.

Az IEXT(x), az x kiterjedése (extenziója), azon párok halmaza, amelyek azokat az argumentumokat azonosítják, amelyekre a tulajdonság igaz, vagyis, ez az x binér relációs kiterjedése. Az a trükk hogy megkülönböztetjük a relációt mint objektumot a relációs kiterjedésétől, lehetővé teszi, hogy egy tulajdonság saját kiterjedésében is előfordulhasson, amint azt fentebb már tárgyaltuk.

Az a feltételezés, hogy LV az IR részhalmaza, ugyanazt jelenti, mintha azt mondanánk, hogy a literál-értékeket valódi, 'létező' entitásoknak tekintjük, ez pedig azzal a kijelentéssel egyenértékű, hogy a literál értékek erőforrások. Ez azonban nem implikálja azt, hogy a literálokat URI hivatkozásokkal kellene azonosítanunk. Megjegyezzük , hogy az LV halmaz a típus nélküli literálok mellett tartalmazhat más elemeket is. Technikai okai vannak annak, hogy IL értéktartománya miért IR, és hogy miért nem korlátozódik csupán LV-re. Amikor az interpretációk figyelembe veszik az adattípus információt, szintaktikailag lehetséges, hogy egy tipizált literál belülről inkonzisztens legyen, és az ilyen, rosszul tipizált literáloknak nem-literál (non-literal) értéket kell megjelölniük, ahogy az 5. fejezet magyarázza.

A következő szekciók azt definiálják, hogy egy szókészlet interpretációja miként határozza meg egy RDF gráf igazságértékeit, az RDF kifejezések jelentésének (szemantikai "értékének") rekurzív definíciójával, mely a kifejezések közvetlen alkifejezéseinek jelentéseire épül. Ez érvényes minden további szemantikai kiterjesztésre is. Az RDF-nek kétféle jelentéshordozója van: a nevek jelentik a dolgokat az univerzumban, a tripletek halmazai pedig igazságértékeket jelentenek.

1.4 Az alapgráfok jelentése

Egy RDF alapgráf jelentése I-ben rekurzív módon van megadva az alábbi szabályok segítségével, amelyek kiterjesztik az I interpretációs leképezést nevekről alapgráfokra. Ezek a szabályok (és a később ismertetendő kiterjesztéseik) úgy működnek, hogy egy E RDF szintaxis bármely szakaszának jelentését E közvetlen szintaktikai összetevőinek jelentéseivel definiálják, lehetővé téve, ily módon, bármilyen RDF kódszekció jelentésének egyfajta szintaktikai rekurzióval történő meghatározását.

Az alábbi táblázatban, és végig ebben a dokumentumban az egyenlőségjel (=) azonosságot jelent, az ilyen hegyes zárójeles kifejezések, mint (<x,y>) pedig az x-ből és y-ból álló rendezett párt ábrázolják. Az RDF gráfszintaxist az N-Triples nevű triplet notációs konvenció használatával jelezzük, ahogyan ezt "Az RDF tesztsorozata" dokumentum [RDF-TESZTEK] leírja: a literál karakterláncok idézőjelek között szerepelnek, a nyelv tegeket '@' karakterek jelzik, a tripleteket pedig pont karakterek (.) zárják.

Ha egy RDF gráf szókészlete olyan neveket tartalmaz, amelyek nem szerepelnek egy I interpretáció szókészletében – azaz, ha I egyszerűen nem ad szemantikai értéket egy olyan névnek, amelyik szerepel a gráfban – akkor ezek az igazságfeltételek mindig a "hamis" értéket adják valamelyik tripletnek a gráfban, és ezáltal magának a gráfnak is. Megfordítva ez azt jelenti, hogy a gráf minden tényállítása implicite azt is kimondja, hogy a gráfban minden név ténylegesen hivatkozik valamire a világban. A táblázatban lévő utolsó feltétel implikálja, hogy egy üres gráf (a tripletek üres halmaza) triviálisan "igaz" értékű.

Figyeljük meg, hogy a típus nélküli literálok jelentése mindig benne van LV-ben, bármelyik igaz triplet alanyának és tárgyának jelentése pedig benne van IR-ben. Így bármelyik URI hivatkozás, amelyik előfordul egy gráfban, akár állítmányként, akár pedig alanyként vagy tárgyként, jelentenie kell valamit az IP és IR halmazok metszetében, bármely interpretációban, amelyik kielégíti a gráfot.

Illusztratív példaként megadunk egy kisebb interpretációt a következő "mesterkélt" szókészletre {ex:a, ex:b, ex:c, "bármi", "bármi"^^ex:b}. Egész számokat használunk a nem-literális dolgok ('things') jelölésére az univerzumban. Ez nem akarja azt jelenteni, hogy az interpretációkat úgy értelmezzük, hogy aritmetikáról szólnak, hanem inkább azt kívánja hangsúlyozni, hogy az univerzumban lévő dolgok egzakt természete irreleváns. Az LV bármilyen halmaz lehet, ami kielégíti a szemantikai feltételeket. (Ebben, és a következő példákban is a "<" és a ">" szimbólumokat különböző módokon használjuk: a matematikai használatot követve absztrakt párokat és N-eseket jelölnek, az N-Triples szintaxisban pedig URI hivatkozásokat zárnak közre. Emellett nyílhegyként is előfordulhatnak, és ilyenkor leképezést szimbolizálnak.)

IR = LV union{1, 2}

IP={1}

IEXT: 1=>{<1,2>,<2,1>}

IS: ex:a=>1, ex:b=>1, ex:c=>2

IL: "bármi"^^ex:b =>2

Ez az interpretáció az alábbi tripleteket igazzá teszi:

  <ex:a> <ex:b> <ex:c> .

  <ex:c> <ex:a> <ex:a> .

  <ex:c> <ex:b> <ex:a> .

  <ex:a> <ex:b> "bármi"^^<ex:b> .

Például, I(<ex:a> <ex:b> <ex:c> .) = igaz ha <I(ex:a),I(ex:c)> eleme IEXT(I(<ex:b>))-nek, azaz, ha <1,2> benne van IEXT(1)-ben, ami {<1,2>,<2,1>} és így valóban tartalmazza <1,2>-t, tehát I(<ex:a <ex:b> ex:c>) = igaz.

A negyedik triplet igazságértéke annak a meglehetősen sajátos interpretációnak a következménye, amelyet itt a tipizált literálok számára választottunk.

Ebben az interpretációban IP az IR részhalmaza; ez jellemző lesz az RDF további szemantikai interpretációira is, de ez nem követelmény.

Ez az interpretáció a következő tripleteket hamissá teszi:

  <ex:a> <ex:c> <ex:b> .

  <ex:a> <ex:b> <ex:b> .

  <ex:c> <ex:a> <ex:c> .

  <ex:a> <ex:b> "bármi" .

Például, I(<ex:a> <ex:c> <ex:b> .) = igaz, ha <I(ex:a), I(<ex:b>)>, azaz <1,1>, eleme IEXT(I(ex:c))-nek; de I(ex:c)=2, ami nincs benne IP-ben, így IEXT nincs definiálva 2-re, ezért a feltétel nem teljesül, tehát I(<ex:a> <ex:c> <ex:b> .) = hamis.

Ez hamissá teszi az összes olyan tripletet is, amelyik típus nélküli literált tartalmaz, mivel a tulajdonság-kiterjedésben nincs egyetlen olyan pár sem, amelyik egy típus nélküli literált tartalmazna.

Hangsúlyozzuk: ez csak egy lehetséges interpretációja ennek a szókészletnek; elképzelhető (végtelenül) sok más is. Például, ha ezt az interpretációt úgy módosítanánk, hogy a tulajdonság-kiterjedést az 1 helyett a 2-höz csatolnánk, akkor a fenti tripletek közül egyik sem lenne "igaz".

Ez a példa illusztrálta, hogy bármilyen interpretáció, mely leképez egy állítmány szerepű URI hivatkozást valamire, ami nincs benne az IP-ben, az hamissá teszi a gráfot.

1.5. Az üres csomópontok mint egzisztenciális változók

Az üres csomópontokat úgy kezeljük, hogy ezek egyszerűen csak jelzik valamilyen dolognak a létezését anélkül, hogy használnánk ennek a dolognak a nevét, vagy bármit mondanánk a nevéről. (Ez nem ugyanaz, mintha azt feltételeznénk, hogy egy üres csomópont egy 'ismeretlen' URI hivatkozást jelöl; például, ez nem feltételezi, hogy létezik bármiféle URI hivatkozás, ami erre a dologra hivatkozik. A Skolemizácó diszkussziója, mely az A. függelékben található, releváns erre az esetre.)

Egy interpretáció specifikálhatja egy olyan gráf igazságértékét, amelyik üres csomópontokat tartalmaz. Ehhez szükség lesz néhány definícióra, minthogy az elmélet eddig még nem adott semmilyen jelentést az üres csomópontoknak. Tegyük fel, hogy I egy interpretáció, és A egy leképezés üres csomópontok valamely halmazáról I-nek az IR univerzumára, és definiáljuk, hogy I+A legyen egy kiterjesztett interpretáció, mely olyan, mint I, azzal a különbséggel, hogy itt A-t használjuk arra, hogy megadja az üres csomópontok interpretációját. Definiáljuk üres(E)-t mint az E-ben lévő üres csomópontok halmazát. Ezután a fenti szabályok kiterjeszthetők úgy, hogy tartalmazzák azt a két új esetet, amelyeket akkor vezetünk be, amikor üres csomópontok fordulnak elő a gráfban:

Vegyük észre, hogy ez nem változtatja meg egy interpretáció definícióját; ez még mindig ugyanazokból az IR, IP, IEXT, IS, LV és IL értékekből áll. Egyszerűen csak kiterjeszti a jelentések definiálásának szabályait egy interpretáció alatt, úgyhogy ugyanaz az interpretáció, amelyik előállítja az igazságértékeket az alapgráfok számára, az az üres csomópontokat tartalmazó gráfok számára is előállítja ezeket, még akkor is, ha maguknak az üres csomópontoknak semmilyen jelentést sem ad. Vegyük észre azt is, hogy az üres csomópontok, maguk, tökéletesen jól definiált entitások; ezek csak abban különböznek a többi csomóponttól, hogy nem rendeltünk hozzájuk jelentést egy interpretációval, ami azt az intuíciót tükrözi, hogy ezeknek nincs 'globális' jelentésük (azaz nincs jelentésük azon a gráfon kívül, amelyben definiálták őket).

Például a következő tripletekkel definiált gráf hamis az 1. ábrán bemutatott interpretációban:

  _:xxx <ex:a> <ex:b> .

  <ex:c> <ex:b> _:xxx .

ugyanis, ha A' az üres csomópontot 1-re képezi le, akkor az első triplet hamis lesz I+A'-ben, és ha 2-re képezi le, akkor pedig a második triplet lesz hamis.

Jegyezzük meg, hogy e tripletek mindegyike, ha egy egyedülálló gráfnak tekintenénk, igaz lenne I-ben, a teljes gráf azonban nem; továbbá, ha két különböző csomópont-azonosítót használnánk a két tripletben, jelezve, hogy az RDF gráfnak nem egy, hanem két csomópontja van, akkor A' az egyik csomópontot leképezhetné 2-re, a másikat pedig 1-re, és az eredményül kapott gráf "igaz" lenne az I interpretáció szerint.

Ez ténylegesen úgy kezeli az összes üres csomópontot, mintha ugyanaz lenne a jelentésük, mint az egzisztenciálisan kvantifikált változóknak abban az RDF gráfban, amelyben előfordulnak, és amelyeknek a látóköre kiterjed az egész gráfra. Az N-Triples szintaxis értelmében ez egy olyan konvencióval egyenértékű, amelyik a kvantorokat a gráfnak megfelelő N-Triples dokumentumon kívülre, vagy annak a külső határára helyezné. Ez pedig azt jelenti, hogy egy nehezen megfogható, de fontos jelentéskülönbség van a között a két művelet között, amikor két gráf unióját képezzük, illetve amikor az egyesítésüket állítjuk elő. Két gráf egyszerű uniója megfelel a gráfban lévő összes triplet konjunkciójának (ÉS kapcsolatának), fenntartva mindazon üres csomópontok identitását, amelyek mindkét gráfban előfordulnak. Ez teljesen helyénvaló, amikor a gráfban lévő információ egyetlen forrásból jön, vagy amikor az egyiket a másikból származtatjuk valamilyen érvényes következtetési folyamat révén (mint pl. amikor egy következtetési szabály alkalmazásával egy új tripletet adunk a gráfhoz). Két gráf egyesítése úgy kezeli az üres csomópontokat, mindkét gráfban, hogy azok egzisztenciálisan kvantifikáltak abban a gráfban, azaz, egyik gráf egyetlen üres csomópontjának sem szabad "átkóborolnia" a másik gráfot körülvevő kvantor látóterébe. Ez helyénvaló, amikor a gráfok különböző forrásokból jönnek, és semmi okunk nincs azt feltételezni, hogy az egyik gráf valamelyik üres csomópontja ugyanarra az entitásra hivatkozik, mint a másik gráf valamelyik üres csomópontja.

2. Egyszerű következményviszony két RDF gráf között

A hagyományos terminológiát követve: I kielégíti E-t, ha I(E)=igaz, és az RDF gráfok egy S halmazának (egyszerű) következménye egy E gráf, ha minden interpretáció, mely kielégíti S minden elemét, egyben kielégíti E-t is. A későbbi fejezetekben ezeket a fogalmakat adaptálni fogjuk az interpretációk más osztályaihoz is, de ebben a fejezetben, végig, 'következmény' alatt mindig egyszerű következményt értünk.

A következmény az a kulcs-elv, mely a modell-elméleti szemantikát a való világ alkalmazásaihoz kapcsolja. Mint már korábban megjegyeztük, egy tényállítással tulajdonképpen azt mondjuk, hogy a világ egy olyan interpretáció, mely a tényállításhoz az "igaz" értéket rendeli, Ha A-nak következménye B, akkor minden interpretáció, mely igazzá teszi A-t, igazzá teszi B-t is, úgyhogy A-nak az állítása már tartalmazza ugyanazt a "jelentést", mint B-nek állítása; azt mondhatnánk, hogy A jelentése mintegy tartalmazza, magában foglalja B jelentését. Ha A és B egymás következményei, akkor mindkettő ugyanazt a dolgot "jelenti", abban az értelemben, hogy bármelyiküket kijelentve ugyanazt mondjuk a világról. Ennek a megfigyelésnek az érdekessége akkor mutatkozik meg igazán, amikor A és B különböző kifejezések, minthogy ilyenkor a következmény reláció adja meg a megfelelő szemantikai felhatalmazást arra, hogy valamely alkalmazás az egyiket kikövetkeztetheti vagy kigenerálhatja a másikból. A formális szemantika a kielégítés, a következmény, és az érvényesség fogalmain keresztül egy nagyon szigorú definícióját adja a "jelentés" fogalmának, amely közvetlenül összekapcsolható olyan számítási módszerekkel, amelyek megállapíthatják, hogy valamely ábrázolt tudás valamilyen transzformációja megőrzi-e annak jelentéstartalmát.

Bármely folyamatot, mely egy E gráfot konstruál valamilyen más S gráf(ok)ból, "(egyszerűen) érvényes"-nek nevezünk, ha E minden esetben következménye S-nek; egyébként pedig érvénytelennek kell neveznünk. Megjegyzendő, hogy ha egy folyamat érvénytelen, az nem jelenti, hogy a konklúzió hamis, és az érvényesség nem garantálja, hogy a konklúzió igaz. Az érvényesség azonban a legtöbb garancia, amit egy kijelentés-logikai nyelv ajánlhat: igaz inputból sohasem von le hamis konklúziót.

Ez a szekció bemutat néhány alapvető eredményt az egyszerű következményről és az érvényes következtetésről. Az egyszerű következmény már viszonylag egyszerű szintaktikai összehasonlításokkal is felismerhető. Az egyszerűen érvényes következtetés két alapvető formája RDF-ben, logikai kifejezésekkel: a következtetés (P és Q)-ból P-re, és a foo(abcd)-ből a (létezik(?x) foo(?x))-re.

Ezek az eredmények csak az egyszerű következményre érvényesek, a következmény kiterjesztett fogalmára azonban már nem (ez utóbbiakat a későbbi szekciókban ismertetjük). A bizonyításokat, amelyek mindegyike egyszerű, az A. mellékletben adjuk meg; ez a melléklet leírja a következmény néhány más tulajdonságát is, ami szintén érdekes lehet.

Üres gráf lemma. A tripletek üres halmaza bármely gráf következménye lehet, de a tripletek üres halmazának következménye csak önmaga lehet. [Bizonyítás]

Részgráf lemma. Egy gráfnak következménye minden részgráfja. [Bizonyítás]

Példány lemma. Egy gráf következménye bármelyik példányának. [Bizonyítás]

A viszony az egyesítés és a következmény között egyszerű, és azonnal nyilvánvalóvá válik az alábbi definíciókból:

Egyesítési lemma. RDF gráfok egy S halmazának egyesítése S-nek következménye, S minden tagja pedig az egyesítés következménye. [Bizonyítás]

Ez azt jelenti, hogy gráfok egy halmaza a modell-elmélet szempontjából úgy kezelhető, mintha egyenértékű volna azok egyesítésével, azaz egyetlen gráffal. Ezzel valamelyest rövidíthető a terminológia: így pl. a fenti "S következménye E" definíció így is parafrazeálható: S következménye E, ha minden interpretáció, mely kielégíti S-t, kielégíti E-t is.

Az 1.5 szekcióban megadott példa kimutatja, hogy általában nem az a helyzet, hogy gráfok egy halmazának egyszerű uniója a halmaz következménye lenne.

Az egyszerű RDF következtetés fő eredménye:

Interpolációs lemma. S következménye egy E gráf, ha, és csak akkor, ha S egyik részgráfja E egyik példánya. [Bizonyítás]

Az interpolációs lemma szintaktikai értelemben tökéletesen jellemzi az egyszerű RDF következményt. Ahhoz, hogy meg tudjuk állapítani, hogy egy RDF gráfhalmaznak következménye-e egy másik, ellenőriznünk kell, hogy van-e a következménygráfnak egy olyan példánya mely az eredeti gráfhalmaz egyesítésének egy részhalmaza. Természetesen, ehhez nem szükséges ténylegesen létrehozni az egyesítést. Ha az E következménytől haladunk visszafelé, hatékony technika lehet, ha a részgráf ütköztetési folyamatban az üres csomópontokat változókként kezeljük, lehetővé téve ily módon, hogy azok egy találatot jelző névhez kötődjenek az S-ben lévő előzmény-gráf(ok)ban – vagyis azokban a gráfokban, amelyekből származtatható a következmény-gráf. Az Interpolációs lemma kimutatja, hogy ez a folyamat érvényes, és még komplett is, ha az részgráf-ütköztető algoritmus is az. A komplett részgráf-ellenőrző algoritmusok léte azt is mutatja, hogy az RDF következmény eldönthető, azaz, van olyan befejeződő algoritmus, mely meg tudja határozni bármely véges S halmaz, és bármilyen E gráf esetén, hogy E következménye-e S-nek, vagy sem.

Egy ilyen változó-összekötő folyamat csak akkor lenne helyénvaló, ha egy tervezett következmény konklúziójára alkalmaznánk. Ez annak felel meg, mintha a dokumentumot célként vagy kérdésként használnánk, szemben azzal, mintha tényként állítanánk. Ha ugyanis egy RDF dokumentumot tényként kezelünk, akkor érvénytelen lenne új értékeket kötni bármelyik üres csomópontjához, hiszen az eredményül kapott gráf így esetleg nem lenne következménye a tény dokumentumnak.

Az Interpolációs lemmának van egy közvetlen következménye, egy nem-következmény kritérium:

Anonimitási lemma. Tegyük fel, hogy E egy sovány gráf és E' egy valódi példánya E-nek. Ekkor E' nem következménye E-nek. [Bizonyítás]

Ismét megjegyezzük, hogy ez csak az egyszerű következményre vonatkozik, és nem azokra a szókészlet-következmény viszonyokra, amelyeket e dokumentum további részében definiálunk.

A következmény több alapvető tulajdonsága következik még közvetlenül a fenti definíciókból és eredményekből, de itt csak a teljesség kedvéért említjük meg őket:

Monotonitási lemma. Tegyük fel, hogy S egy részgráfja S'-nek, és S következménye E. Ekkor S' következménye E. [Bizonyítás]

A véges kifejezéseknek azt a tulajdonságát, hogy mindig deriválhatók előzmények egy véges halmazából, tömörségnek (compactness) nevezzük. Azok a szemantika-elméletek, amelyek támogatják a következmény nem-tömör fogalmát, nem rendelkeznek az ehhez szükséges kiszámítható következtetési rendszerekkel.

Tömörségi lemma. Ha S következménye E, és E egy véges gráf, akkor S valamely véges S' részhalmazának következménye E. [Bizonyítás]

2.1 Szókészlet-interpretációk és szókészlet-következmények

Az egyszerű interpretációk és az egyszerű következmények akkor tudják megragadni az RDF gráfok szemantikáját, amikor a gráfban szereplő nevek konkrét jelentésével egyáltalán nem foglalkoznak. Hogy megragadhassuk egy olyan RDF gráf teljes jelentését, amelyet egy meghatározott szókészlet segítségével írtak le, általában szükség van további szemantikai feltételek megadására, amelyek erősebb jelentést csatolnak az egyes URI hivatkozásokhoz és tipizált literálokhoz a gráfban. Az olyan interpretációkat, amelyeknek extra szemantikai feltételeket kell kielégíteniük egy bizonyos szókészletre, általános formában szókészlet-interpretációknak nevezzük. Az ilyen interpretációkra vonatkozó következményeket pedig általános formában szókészlet-következményeknek hívjuk. Az interpretációknak és következményeknek ezt az erősebb fogalmát egy névtér-prefixszel jelöljük, és így hivatkozunk rájuk, mint rdf-interpretáció, rdf-következmény, rdfs-következmény és így tovább. Minden esetben, amikor egy szókészlet jelentését korlátozzuk, és hozzá egzakt feltételeket asszociálunk, akkor a szókészletet és a feltételeket egyértelműen és részletesen meg kell adnunk.

3. Az RDF szókészlet interpretálása

3.1 RDF-interpretációk

Az RDF szókészlet, rdfV, URI hivatkozások halmaza az rdf: névtérben:

Egy V szókészlet rdf-interpretációja (V unió rdfV)-nek egy egyszerű I interpretációja, mely kielégíti azokat az extra feltételeket, amelyeket az alábbi táblázat ír le, valamint az összes tripletet, amelyek az utána következő táblázatban vannak felsorolva. Ezeket a tripleteket rdf axiomatikus tripleteknek nevezzük.

Az első feltételt úgy tekinthetjük, mint amelyik az interpretáció univerzumában lévő erőforrások halmazaként definiálja IP-t, amelynek az értéke az I(rdf:type) tulajdonság I(rdf:Property) értéke. Az univerzumnak az ilyen részhalmazai központi szerepet játszanak az RDFS interpretációkban. Megjegyzendő, hogy ez a feltétel elvárja, hogy IP részhalmaza legyen IR-nek. A harmadik feltétel azt köti ki, hogy a rosszul tipizált XML-literálok valami mást jelentsenek, mint literál-értéket: ez lesz a szabványos módja a rosszul formált literálok kezelésének.

A később következő 4. fejezetben leírt rdfs-interpretációk további szemantikai feltételeket (értéktartomány- és érvényességikör-feltételeket) rendelnek az RDF szókészletben szereplő tulajdonságokhoz, és más szemantikai kiterjesztések még további feltételeket is kiköthetnek (MAY impose) azért, hogy még tovább korlátozzák ezek jelentését. Követelmény azonban, hogy az ilyen feltételeknek kompatibiliseknek kell lenniük (MUST be compatible) azokkal a feltételekkel, amelyeket ebben a szekcióban leírunk.

Például a következő rdf-interpretáció kiterjeszti az 1. ábrán bemutatott egyszerű interpretációt arra az esetre, ahol V tartalmazza rdfV-t is. Az egyszerűség kedvéért ebben a példában mellőzzük az XML-literálokat.

IR = LV unió {1, 2, T , P}

IP = {1, T}

IEXT: 1=>{<1,2>,<2,1>}, T=>{<1,P>,<T,P>}

IS: ex:a=>1, ex:b=>1, ex:c=> 2, rdf:type=>T, rdf:Property=>P, rdf:nil=>1, rdf:List=>P,  rdf:Statement=>P, rdf:subject=>1, rdf:predicate=>1, rdf:object=>1, rdf:first=>1, rdf:rest=>1, rdf:Seq=>P, rdf:Bag=>P, rdf:Alt=>P, rdf:_1, rdf:_2, ... =>1

(Az ábra szövege: A piros színnel jelölt leképezések azt mutatják, hogy ez az interpretáció kielégíti az rdf:type rdf:type rdf:property tripletet.)

Ez nem a legkisebb rdf-interpretáció, amelyik kiterjeszthetné az előző példát, hiszen megtehettük volna, hogy az IEXT(T) legyen {<1,2>,<T,2>}, és kezelhettük volna anélkül, hogy P benne lenne az univerzumban. Általában egy adott entitás egy interpretációban több 'szerepet' is játszhat egyidejűleg, addig a határig, amíg ez megtehető anélkül, hogy megsértenénk bármelyik előírt szemantikai feltételt. A fenti interpretáció – példaképpen – a tulajdonságokat azonosítja a listákkal; könnyen lehet, hogy más interpretációk nem alkalmaznának ilyen azonosítást.

Minden rdf-interpretáció egyben egyszerű interpretáció is. A többlet-struktúra nem akadályozza meg abban, hogy az egyszerűbb szerepet is eljátssza.

3.2. RDF-következmény

S-nek rdf-következménye E, amikor minden rdf-interpretáció, mely kielégíti S minden elemét, egyben kielégíti E-t is. Ez a fogalmazás követi az egyszerű következmény 2. fejezetben megadott definícióját, és csak abban tér el attól, hogy rdf-interpretációra hivatkozik egyszerű interpretáció helyett. Az rdf-következmény a szókészlet következmények egyik példája.

Könnyen belátható, hogy a 2. fejezet lemmái közül nem mindegyik alkalmazható az rdf-következményre: például az alábbi triplet:

rdf:type rdf:type rdf:Property .

"igaz" minden rdf-interpretációban, s így az üres gráf rdf-következménye is lehet, ami viszont ellentmond az rdf-következményre vonatkozó interpolációs lemmának. A 7.2 szekció leírja az rdf-következmény felismerésének egzakt feltételeit.

3.3. Tárgyiasítás, konténerek, kollekciók és az rdf:value

Az RDF szemantikai feltételei jelentős formális korlátozásokat csak a központi RDF szókészlet jelentésére vezetnek be, így az rdf-következmény és az rdf-interpretáció fogalmak minden további változtatás nélkül érvényesek a szókészlet fennmaradó részére. Ez a rész magában foglalja azt a szókészletet, amelyet konténerek és zárt kollekciók leírására szántak, de magában foglalja az ún. tárgyiasítási szókészletet is, mely lehetővé teszi, hogy egy RDF gráf körülírjon és bemutasson tripleteket. Ebben a szekcióban áttekintjük ennek a szókészletnek a szándékolt jelentéseit, és felhívjuk a figyelmet néhány olyan intuitív következményre, amelyet nem támogat a formális modell-elmélet. A szemantikai kiterjesztések korlátozhatják (MAY limit) ezeknek a szókészleteknek a formális interpretációját, hogy megfeleljenek ezeknek a szándékolt jelentéseknek.

Az intuitív következményekre vonatkozó feltételeknek a kihagyása a formális szemantikából egy tervezési döntés volt, annak érdekében, hogy a nyelv alkalmazkodjék az RDF használat már meglévő, különböző változataihoz, és hogy egyszerűsödjék a formális RDF következményeket ellenőrző folyamatok implementációja. Az alkalmazások dönthetnek pl. úgy, hogy speciális eljárási technikákat használnak az RDF kollekciós szókészletének a megvalósítására.

3.3.1 Tárgyiasítás

A szemantikai kiterjesztések korlátozhatják (MAY limit) ezek interpretációját, úgyhogy egy ilyen formájú triplet:

aaa rdf:type rdf:Statement .

csak akkor lesz "igaz" I-ben, ha I(aaa) egy RDF triplet szimbóluma valamely RDF dokumentumban, és a három tulajdonság, amikor egy így megjelölt tripletre alkalmazzuk, ugyanazokkal az értékekkel rendelkezik, mint ennek a tripletnek a megfelelő komponensei.

Ezt illusztrálható a következő két RDF gráffal, amelyek közül az első csak egyetlen tripletből áll:

<ex:a> <ex:b> <ex:c> .

és

_:xxx rdf:type rdf:Statement .
_:xxx rdf:subject <ex:a> .
_:xxx rdf:predicate <ex:b> .
_:xxx rdf:object <ex:c> .

A második gráfot az első gráf tárgyiasításának hívjuk; azt az üres csomópontot pedig, amellyel a második gráfban az első gráf tripletjére hivatkozunk, némileg zavarkeltően tárgyiasított tripletnek nevezzük. (Ez nemcsak üres csomópont, hanem URI hivatkozás is lehet.) A tárgyiasítási szókészlet szándékolt interpretációjában a második gráfot azzal tehetnénk igazzá egy I interpretációban, ha úgy interpretálnánk a tárgyiasított tripletet, mintha az az első gráf tripletjének szimbólumára hivatkozna valamilyen konkrét RDF dokumentumban (feltéve, hogy ez a szimbólum érvényes RDF), és azután I segítségével úgy interpretálnánk azt a szintaktikus tripletet, amelyet a szimbólum előállít, hogy e triplet alanyának, állítmányának és tárgyának interpretációja azonos legyen a tárgyiasításban és abban a tripletben, amelyet a tárgyiasítás leír. Ezt (az alanyra) formálisabban így írhatnánk le: <x,y> benne van IEXT(I(rdf:subject))-ben, ahol x egy ilyen formátumú RDF triplet szimbóluma:

aaa bbb ccc .

és y azonos I(aaa)-val – és ugyanígy tovább, az állítmány és a tárgy esetében is. Vegyük észre, hogy az rdf:subject tulajdonság értéke nem az alany URI hivatkozása, maga, hanem annak az interpretációja, és így ez a feltétel egy kétfokozatú interpretációs folyamatot feltételez: az egyikben interpretálnunk kell a tárgyiasított csomópontot (a tárgyiasításban lévő tripletek alanyát), hogy egy másik tripletre hivatkozzék, és azután úgy kezelve a tripletet mint RDF szintaxist, ismét alkalmazzuk az interpretációs leképezést, hogy megkapjuk azt, amire az alanya hivatkozik. Ez megköveteli, hogy a tripletszimbólumok elsőrendű entitásként szerepeljenek egy interpretáció IR univerzumában. Összefoglalva: egy tárgyiasítás jelentése az, hogy létezik egy dokumentum, mely tartalmaz egy tripletszimbólumot, mely ugyanazt jelenti, mint amit az első gráf jelent, bármi legyen is az. Megjegyezzük, hogy a tárgyiasítási szókészlet ilyen felfogása nem úgy értelmezi a tárgyiasítást, mint az idézet egy formáját, hanem úgy, hogy a tárgyiasítás leírja azt a viszonyt, mely egy triplet szimbóluma, és azok között az erőforrások között áll fenn, amelyekre a triplet hivatkozik. Intuitíve a tárgyiasítást így olvassuk: "ez az RDF szakasz ezekről a dolgokról szól", és nem úgy, hogy "ennek az RDF szakasznak ez a formája".

Az itt leírt szemantikai kiterjesztés elvárja hogy az a triplet, amelyet a tárgyiasítás leír – a fenti példában az I(_:xxx) –, egy konkrét szimbólum vagy triplet példány legyen egy (valódi vagy képzeletbeli) RDF dokumentumban, és nem egy 'absztrakt' triplet, amelyet egy nyelvtani formának tekintünk. Előfordulhat ugyanis több olyan entitás is, mely azonos alany-állítmány-tárgy tulajdonságokkal rendelkezik. Noha egy gráfot tripletek halmazaként definiálunk, több ilyen, azonos struktúrájú szimbólum is előfordulhat a különböző dokumentumokban. Így akár azt is lehetne állítani, hogy a fenti második gráfban lévő üres csomópont nem is az első gráfban lévő tripletre hivatkozik, hanem valami más tripletre, amelynek azonos a struktúrája. A tárgyiasításnak ezt a konkrét interpretációját olyan alkalmazási esetek alapján választották meg, ahol efféle tulajdonságokat alkalmaznak a tárgyiasított tripletre, mint a készítés dátuma vagy eredet-információja, amelyeknek csak akkor van értelmük, ha feltételezzük, hogy a szimbólum vagy a triplet egy meghatározott példányára vonatkoznak.

Noha az RDF alkalmazások az RDF dokumentumokban tárgyiasítást használhatnak a tripletszimbólumokra való hivatkozásra, a kapcsolatot a dokumentum és a tárgyiasítása között az RDF gráfszintaxisán kívül eső eszközökkel kell fenntartaniuk. (Az RDF/XML szintaxis specifikációja [RDF-SZINTAXIS] szerint az rdf:ID attribútumot használhatjuk egy triplet leírásában arra a célra, hogy előállítsuk annak a tripletnek a tárgyiasítását, ahol a tárgyiasított triplet egy URI hivatkozás lesz, amelyet a dokumentum bázis-URI-jéből, valamint az rdf:ID értékéből mint erőforrásrész-azonosítóból konstruálunk.) Minthogy egy triplet tárgyiasításának a kijelentése implicite nem jelenti ki magát a tripletet, ez azt jelenti, hogy nem áll fenn következmény-viszony a triplet és a tárgyiasítása között. Ezért a tárgyiasítási szókészletben nincsenek is erre vonatkozó tényleges szemantikai korlátozások azokon túl, amelyek az rdf-interpretációra is vonatkoznak.

Egy triplet tárgyiasításának tehát nem következménye a triplet, és a tripletnek sem következménye a tárgyiasítása. (A tárgyiasítás csupán annyit mond, hogy a tripletszimbólum létezik, és hogy miről szól, de azt nem mondja, hogy a triplet "igaz". Ez a második nem-következmény annak a ténynek a velejárója, hogy egy triplet kijelentése nem állítja automatikusan, hogy létezik olyan tripletszimbólum az univerzumban, amelyet a triplet leír. Például a triplet szerepelhet egy állatokat leíró ontológiában, amelyet egy olyan interpretáció elégítene ki, amelyben az univerzum csak állatokat tartalmaz; egy ilyen interpretációban ennek a tripletnek a tárgyiasítása nyílván hamis lenne.)

Mivel az RDF gráfban/gráfokban a viszony a tripletek és azok tárgyiasítása között nem kell, hogy egy-az-egyhez típusú legyen, egy tárgyiasítással leírt entitás tulajdonságát megadó állításból nem szükségszerűen következik, hogy ez a tulajdonság érvényes lesz egy másik ugyanilyen entitás esetére is. (Még akkor sem lesz feltétlenül érvényes, ha ez a másik entitás ugyanazokból a komponensekből áll.) Például ebből a két tárgyiasításból, és ebből az egy tulajdonság-kijelentésből:

_:xxx rdf:type rdf:Statement .
_:xxx rdf:subject <ex:subject> .
_:xxx rdf:predicate <ex:predicate> .
_:xxx rdf:object <ex:object> .
_:yyy rdf:type rdf:Statement .
_:yyy rdf:subject <ex:subject> .
_:yyy rdf:predicate <ex:predicate> .
_:yyy rdf:object <ex:object> .
_:xxx <ex:property> <ex:foo> .

nem következik ez:

_:yyy <ex:property> <ex:foo> .

3.3.2 RDF konténerek

Az RDF szókészleteket bocsát rendelkezésünkre a konténerek három osztályának leírásához. A konténereknek van egy típusuk, és a tagjaik felsorolhatók rögzített számú konténertagság-tulajdonság segítségével. Ezeket a tulajdonságokat index-számokkal láthatjuk el, hogy meg tudjuk különböztetni őket egymástól, de ezek az indexek nem szükségszerűen jelentenek sorrendet vagy egyéb rendezettséget magában a konténerben (néhány konténertípust eleve rendezetlennek tekintünk).

Az alább leírt RDFS szókészlet hozzáad az RDF szókészletéhez egy generikus tagságtulajdonságot, mely a pozíciójától függetlenül érvényes, és hozzáad olyan osztályokat, amelyek tartalmazzák az összes konténert és tagságtulajdonságot.

Úgy kell felfogni ezt az RDF szókészletet, mint amelyik leírja a konténereket, és nem úgy, mint amelyik konstruálja őket, ahogy a programnyelveknél szokásos. Ilyen nézetből a tényleges konténerek a szemantikai univerzum entitásai, és azok az RDF gráfok, amelyek ezt a szókészletet használják, csak nagyon alapvető információkat nyújthatnak ezekről az entitásokról (pl. jellemezhetik a konténer típusát, és részleges információt szolgáltathatnak a konténer tagjairól). Az RDF konténer szókészlet ilyen korlátai miatt sok olyan 'természetes' feltételezés marad, amelyre vonatkozóan az RDF modell-elmélete formálisan nem intézkedik. Ezt azonban nem szabad egy olyan jelentésként értelmezni, hogy ezek a feltételezések hamisak, hanem csupán olyannak, hogy az RDF formálisan nem definiál olyan következményt, hogy ezeknek igazaknak kell lenniük.

Nincsenek megadva speciális szemantikai feltételek a konténer szókészletre: az egyetlen 'struktúra', amelyet az RDF a konténerei számára feltételez, kikövetkeztethető ennek a szókészletnek a használatából, valamint az RDF általános szemantikai feltételeiből. Ez mindössze annyi, hogy tudja, milyen típusú a konténer, és ismeri a konténer tagjainak a részleges felsorolását. A szándékolt használati mód az, hogy az rdf:Bag típusú dolgokat rendezetlennek tekintjük, és megengedjük a tagjaik duplikációját; az rdf:Seq típusú dolgokat rendezettnek feltételezzük, míg az rdf:Alt konténertípust alternatívák gyűjteményének fogjuk fel, egy esetleges preferencia-sorrenddel. A rendezett konténerekben a tagok sorrendjét a konténertagság-tulajdonságok numerikus értéke jelzi, amelyet egyetlen értékűnek tekintünk. Ezek az informális interpretációk azonban nem tükröződnek semmilyen formális RDF következményben.

Az RDF nem támogat semmi olyan következményt, ami egy rdf:Bag tagjainak különböző sorrendben történő felsorolásából származhatna. Például ennek a felsorolásnak:

_:xxx rdf:type rdf:Bag .
_:xxx rdf:_1 <ex:a> .
_:xxx rdf:_2 <ex:b> .

nem következménye ez:

_:xxx rdf:_1 <ex:b> .
_:xxx rdf:_2 <ex:a> .

Vegyük észre, hogy ha ez a konklúzió érvényes lenne, akkor az eredeti gráffal való egyesítésének az eredménye szintén egy érvényes következmény lenne, mely azt mondaná ki, hogy mindkét tag előfordult mindkét pozíción. Ez annak a ténynek a következménye, hogy az RDF egy tisztán deklaratív nyelv.

Nincs olyan feltételezés, hogy egy konténer tulajdonsága érvényes bármelyik tagjára, vagy megfordítva.

Nincs olyan formális igény, hogy a három konténerosztály diszjunkt legyen, úgyhogy kijelenthető például valamiről hogy az egyidejűleg rdf:Bag és rdf:Seq is. Olyan feltételezés sincs, hogy a konténerek tagjainak index-számozása folyamatos, úgyhogy pl. ebből a szekvencia-konténerből:

_:xxx rdf:type rdf:Seq.
_:xxx rdf:_1 <ex:a> .
_:xxx rdf:_3 <ex:c> .

nem következik ez a triplet:

_:xxx rdf:_2 _:yyy .

Az RDF-ben nincs mód arra, hogy 'lezárjunk' egy konténert, azaz kijelentsük, hogy rögzített számú tagja van. Ez annak a ténynek a tükröződése, hogy – teljesen konzisztens módon – bármikor adhatunk egy olyan tripletet egy gráfhoz, mely egy újabb tagságtulajdonságot deklarál egy konténer számára. És végül: nincs olyan beépített feltételezés, hogy egy RDF konténernek csak véges sok tagja lehet.

3.3.3 RDF kollekciók

Az RDF tartalmaz egy szókészletet kollekciók (azaz 'lista-struktúrák') leírására, "fej-farok" láncok segítségével. A kollekciók különböznek a konténerektől annyiban, hogy elágazási struktúrákat tesznek lehetővé, és explicit záró elemmel rendelkeznek, amellyel lehetővé teszik az alkalmazásoknak, hogy meghatározzák a kollekció elemeinek egzakt halmazát.

Ugyanúgy, mint a konténerek esetében, a kollekciós szókészletre sincsenek megadva speciális feltételek azon kívül, hogy az rdf:nil típus egy rdf:List. Ezt a szókészletet tipikusan olyan környezetekben való használatra szánták, ahol a konténert üres csomópontokkal írjuk le, hogy így összekapcsolhassuk az elemek egy 'jól formált' sorozatát, ahol az elemek mindegyikét két ilyen formájú triplet írja le:

_:c1 rdf:first aaa .
_:c1 rdf:rest _:c2

ahol az utolsó elemet az rdf:nil használatával jelezzük, amelyet az rdf:rest értékeként adunk meg. Egy ismerős konvencióval az rdf:nil-t egy üres kollekciónak tekinthetjük. Minden ilyen gráf annak kijelentésével egyenlő, hogy a kollekció létezik, és minthogy a kollekció elemei meghatározhatók a végignézésükkel, ez gyakran elegendő arra, hogy az alkalmazások meghatározhassák az ilyen gráf jelentését. Megjegyzendő azonban, hogy a szemantika nem várja el, hogy bármilyen kollekció létezzék azokon kívül, amelyek explicit módon meg vannak említve egy gráfban (valamint az üres kollekción kívül). Például, az alábbi kollekció létezése, amelyik két elemet tartalmaz, nem garantálja automatikusan, hogy egy hasonló kollekció, permutált elemekkel, úgyszintén létezik:


_:c1 rdf:first <ex:aaa> .
_:c1 rdf:rest _:c2 .
_:c2 rdf:first <ex:bbb> .
_:c2 rdf:rest rdf:nil .

ennek nem következménye ez:

_:c3 rdf:first <ex:bbb> .
_:c3 rdf:rest _:c4 .
_:c4 rdf:first <ex:aaa> .
_:c4 rdf:rest rdf:nil .

Hasonlóképpen, az RDF semmiféle 'jól formáltsági' feltételt nem köt ki ennek a szókészletnek a használatánál, úgyhogy írhatunk olyan RDF gráfokat is, amelyek ilyen különleges objektumok létezését is kijelenthetik, mint pl. elágazó végű listák, nem lista-elemmel végződő listák, vagy akár többfejű listák:

_:666 rdf:first <ex:aaa> .
_:666 rdf:first <ex:bbb> .
_:666 rdf:rest <ex:ccc> .
_:666 rdf:rest rdf:nil .

Még az is lehetséges, hogy olyan tripletek halmazát írjuk le, amelyek alulspecifikálják a kollekciót (pl. oly módon, hogy nem adják meg az rdf:rest tulajdonság értékét).

Szemantikai kiterjesztések megadhatnak (MAY place) extra szintaktikai korlátozásokat (jól formáltsági feltételeket) erre a szókészletre, hogy kizárják az ilyen jellegű gráfokat. Kitilthatják továbbá (MAY exclude) a kollekciós szókészlet olyan interpretációit is, amelyek megsértik azt a konvenciót, hogy a fenti formátumú, két tripletből álló, és rdf:nil-lel végződő 'láncolt' kollekciók alanya mindig egy teljesen rendezett sorozatot jelent, amelynek elemeit a tételek rdf:first értékei adják, mégpedig abban a sorrendben, amelyben az rdf:rest tulajdonságokon keresztül végigjárjuk a kollekciót az alanytól az rdf:nil-ig. Ez a konvenció megenged olyan sorozatokat is, amelyek más sorozatokat tartalmaznak.

Megjegyezzük, hogy az alábbiakban leírt RDFS szemantikai feltételek megkövetelik, hogy az rdf:first tulajdonság minden alanyának, és az rdf:rest tulajdonság minden alanyának a típusa (rdf:type) rdf:List kell hogy legyen.

3.3.4 rdf:value

Az rdf:value szándékolt használatának intuitív magyarázata megtalálható "Az RDF bevezető tankönyve" [RDF-BEVEZETÉS] dokumentumban. Ezt tipikusan egy olyan tulajdonság 'elsődleges' vagy 'fő' értékének azonosítására használjuk, amelynek több értéke lehet, vagy amelyiknek az értéke egy összetett entitás, több saját tulajdonsággal vagy adattípus-módosító elemmel (facet).

Mivel az rdf:value lehetséges alkalmazásainak a területe ilyen széles, nehéz megfogalmazni erre egy olyan leírást, mely lefedné az összes szándékolt jelentést, vagy alkalmazási esetet. A felhasználónak ezért ügyelnie kell arra, hogy az rdf:value jelentése alkalmazásról alkalmazásra változhat. A gyakorlatban a szándékolt jelentése gyakran világosan kiderül a kontextusból, de könnyen elveszhet, amikor gráfokat egyesítünk, vagy amikor konklúziókat vonunk le belőlük.

4. Az RDFS szókészlet interpretálása

4.1 RDFS-interpretációk

Az RDF Séma [RDF-SZÓKÉSZLET] kiterjeszti az RDF-et egy nagyobb szókészlettel (rdfsV), amely komplexebb szemantikai korlátozásokkal rendelkezik:

(Az rdfs:comment, rdfs:seeAlso, rdfs:isDefinedBy és az rdfs:label kifejezéseket azért vettük fel ide, mert néhány korlátozás, mely érvényes a használatukra, megadható az rdfs:domain, az rdfs:range és az rdfs:subPropertyOf használatával. Ezen kívül, a formális szemantika nem rendel hozzájuk semmi más speciális jelentést.)

Noha nem feltétlenül szükséges, de helyénvaló az RDFS szemantikáját egy új szemantikai konstrukció, az 'osztály' fogalomkörében kifejezve megadni (az osztály egy erőforrás, mely az univerzumban lévő, olyan dolgok halmazát ábrázolja, amelyek mindegyikének rdf:type tulajdonsága ez az osztály). Az osztályokat olyan dolgokként definiáljuk, amelyeknek a típusa rdfs:Class. Egy interpretációban szereplő összes osztály halmazát a továbbiakban IC-vel jelöljük. A szemantikai feltételeket egy, az IC-ről IR részhalmazainak halmazára történő ICEXT leképezés értelmében adjuk meg, ahol az ICEXT rövidítést így olvassuk: "interpretációbeli osztálykiterjedése" (Class Extension in I).

Az ICEXT és az IC jelentését az RDFS szókészlet rdf-interpretációjában teljes mértékben definiálja az "RDFS szemantikai feltételei" táblázat első két feltétele (lásd alább). Figyeljük meg, hogy egy osztály kiterjedése lehet üres; továbbá, hogy (amint azt korábban már megjegyeztük) két különböző osztály típusú entitásnak az osztálykiterjedése lehet azonos; valamint, hogy az rdfs:Class osztálykiterjedése tartalmazza az rdfs:Class osztályt (azaz önmagát) is.

V-nek egy rdfs-interpretációja egy I rdf-interpretáció (V unió rdfV unió rdfsV)-re, mely kielégíti a következő táblázatban felsorolt szemantikai feltételeket, valamint az utána következő táblázatban szereplő összes tripletet, amelyeket RDFS axiomatikus tripleteknek nevezünk.

Mivel I egy rdf-interpretáció, az első feltétel implikálja, hogy IP = ICEXT(I(rdf:Property)).

Ezekben az axiómákban és feltételekben van némi redundancia: például Az RDF axiomatikus tripletjei, egy kivételével, származtathatók az RDFS axiomatikus tripletjeiből, valamint az ICEXT, rdfs:domain és rdfs:range szemantikai feltételeiből. A többi tripletet, amelyeknek igaznak kell lenniük minden rdfs-interpretációban, az alábbi táblázat tartalmazza:

Jegyezzük meg, hogy az adattípusoknak is lehet osztálykiterjedésük, ugyanis, ezeket szintén osztályoknak tekintjük az RDFS-ben. Amint az rdf:XMLLiteral osztálykiterjedésére megadott szemantikai feltételek illusztrálták, egy adattípus-osztály egyedei az adattípus értékei. Ezt a következő, 5. fejezet tárgyalja részletesebben. Az rdfs:Literal osztály tartalmazza az összes literál értékét; követelmény azonban, hogy azok a tipizált literálok, amelyeknek a karakterlánca nem felel meg az adattípusuk lexikális követelményeinek, ne ebben az osztályban rendelkezzenek jelentéssel. Az rdf-interpretációkra megadott szemantikai feltételek implikálják, hogy az ICEXT(I(rdf:XMLLiteral)) a jól tipizált XML-literálok minden XML értékét tartalmazzák.

Ha egyesítjük az rdf:XMLLiteral-ra és az rdfs:range-re vonatkozó feltételeket, akkor ellentmondó kijelentéseket is írhatunk az RDFS-ben. Ez történik, ha kijelentjük, hogy egy tulajdonságértéknek az rdf:XMLLiteral osztályban kell lennie, de ezt a tulajdonságot egy olyan értékkel használjuk, ami egy rosszul formált XML-literál, és ezért nem szerepelhetne ebben az osztályban. Például:

<ex:a> <ex:p> "<nemLegálisXML"^^rdf:XMLLiteral .
<ex:p> rdfs:range rdf:XMLLiteral .

nem lehet "igaz" egyetlen rdfs-interpretációban sem, mivel rdfs-inkonzisztens.

4.2 Extenzionális szemantikai feltételek (Informatív)

A fentebb megadott szemantikát szándékosan úgy választották meg, hogy az RDFS szókészlet leggyengébb elfogadható interpretációja legyen. Szemantikai kiterjesztésekkel erősíteni lehet (MAY strengthen) az értéktartomány, az érvényességi kör, az alosztály és altulajdonság (range, domain, subclass és subproperty) szemantikai feltételeit, a következő 'extenzionális' változatokkal:

amelyek garantálnák, hogy az altulajdonsága és alosztálya tulajdonságok tranzitívak és reflexívek lennének, de ezeknek további következményeik is lennének.

Ezek az erősebb feltételek triviálisan kielégíthetők lennének az RDFS extenzionális szemantikájával, ha a tulajdonságokat tulajdonságkiterjedésekkel, az osztályokat osztálykiterjedésekkel azonosítanánk, és az rdfs:SubClassOf (alosztálya) alatt pedig a részhalmaza fogalmat érthetnénk. Néha az extenzionális változatok egyszerűbb szemantikát eredményeznek, de komplexebb következtetési szabályokat igényelnek. Az 'intenzionális' szemantika, amelyet a fő szövegrészben ismertetünk, az alosztály- és altulajdonság kijelentések leggyakrabban használt változatát kínálja, és lehetővé teszi, hogy egyszerűbben implementáljuk az RDFS-következmény szabályainak komplett halmazát, ahogy a 7.3 szekció leírja.

4.3 Egy megjegyzés az rdfs:Literal-ról

Habár az rdfs-interpretációra vonatkozó szemantikai feltételek tartalmazzák azt az intuitíve ésszerű feltételt, hogy az ICEXT(I(rdfs:Literal))-nak LV halmaznak kell lennie, nincs lehetőség arra, hogy kikössük ezt a feltételt egy RDF kijelentésben vagy következtetési szabályban. Ez a korlát abból a tényből ered, hogy az RDF nem engedi meg literálok használatát a tripletek alanyának helyén, és ezzel szigorúan behatárolja, hogy mit lehet kimondani a literálokról az RDF-ben. Hasonlóképpen, noha kijelenthetünk tulajdonságokat az rdfs:Literal osztályról, ezekből semmi sem vihető át magukra a literálokra.

Például egy ilyen formátumú triplet:

<ex:a> rdf:type rdfs:Literal .

konzisztens még akkor is, ha 'ex:a' egy URI hivatkozás, és nem egy literál. Ez azt mondja ki, hogy I(ex:a) egy literál-érték, vagyis, hogy az 'ex:a' URI hivatkozás egy literál-értéket jelöl. De nem specifikálja pontosan, hogy milyen literál-értéket jelöl.

A szemantikai feltételek garantálják, hogy bármely tripletnek, amelyik tárgyként egy típus nélküli literált tartalmaz, következménye egy hasonló triplet, amelynek a tárgya egy üres csomópont. Ennek a tripletnek:

<ex:a> <ex:b> "10" .

a következménye egy ilyen triplet:

<ex:a> <ex:b> _:xxx .

Ez azt jelenti, hogy a literál egy entitást jelöl meg, amelynek ily módon nevet is adhatnánk (legalábbis elvben) egy URI hivatkozás formájában.

4.4 RDFS-következmény

S rdfs-következménye E, ha minden rdfs-interpretáció, mely kielégíti S minden elemét, egyszersmind kielégíti E-t is. Ez a fogalmazás követi az egyszerű következmény 2. fejezetben megadott definícióját, és csak abban tér el attól, hogy rdfs-interpretációra hivatkozik egyszerű interpretáció helyett. Az rdfs-következmény a szókészlet-következmények egy újabb példája.

Mivel minden rdfs-interpretáció egyben rdf-interpretáció is, ezért, ha S rdfs-következménye E, akkor S rdf-következménye is E; az rdfs következmény azonban erősebb, mint az rdf-következmény. Még az üres gráfnak is van egy nagyszámú rdfs-következménye, amelyek nem rdf-következmények. Például minden ilyen formátumú triplet:

xxx rdf:type rdfs:Resource .

"igaz" bármilyen szókészlet minden rdfs-interpretációjában, amelyik tartalmazza a xxx URI hivatkozást.

Egy rdfs-inkonzisztens gráf rdfs-következménye bármilyen gráf (a következmény definíciója alapján); az inkonzisztens halmazok ilyen 'triviális következményeit' azonban a gyakorlatban nem nagyon érdemes konklúzióként levonni.

5. Az adattípusok interpretálása

5.1 A tipizált adatok értelmezése

Az RDF lehetővé teszi RDF-en kívül definiált adattípusok használatát, és ezeket egy-egy konkrét URI hivatkozással azonosítja. Rendelkezik azonban egyetlen beépített adattípussal, és ez az rdf:XMLLiteral. A nagyobb általánosság érdekében az RDF kevés követelményt támaszt az adattípusokkal szemben.

Az adattípusok RDF szemantikája tehát minimális. Nem gondoskodik pl. arról, hogy összekapcsoljon egy adattípust egy tulajdonsággal oly módon, hogy ez érvényes legyen a tulajdonság minden értékére, és arra sem nyújt semmilyen módot, hogy explicite kijelentsük, hogy egy üres csomópont egy meghatározott adattípust jelöl. Az RDF szemantikai kiterjesztése és későbbi verziói jobban kidolgozott adattipizálási feltételeket is bevezethetnek majd. A szemantikai kiterjesztések hivatkozhatnak más típusú információkra is egy adattípussal kapcsolatban (például az értékterek különböző elrendezéseire).

Az adattípus egy olyan entitás, amelyet egyfelől karakterláncok halmaza jellemez, amelyeket lexikális formáknak nevezünk, másfelől pedig egy olyan leképezési szabály, mely ezt a halmazt értékek halmazának felelteti meg. Az, hogy ezek a halmazok és leképezési szabályok miképpen vannak definiálva, az már az RDF-en kívül eső téma.

Formálisan, egy d adattípust három dolog definiál:

1. karakterláncoknak egy nem üres halmaza, amelyet d lexikális terének nevezünk;

2. egy nem üres halmaz, amelyet d értékterének hívunk;

3. egy leképezés d lexikális teréről, d értékterére, amelyet d lexikális-érték leképezésének szoktunk nevezni (lexical-to-value mapping, vagy L2V).

Ennek megfelelően, a d adattípus lexikális-érték leképezését L2V(d). formában írjuk.

A szemantika meghatározásánál feltételezzük, hogy az interpretációk az adattípusok meghatározott halmazához vannak viszonyítva, amelyek mindegyikét egy URI hivatkozás azonosítja.

Formálisan: legyen D olyan párok halmaza, amelyek egy URI hivatkozásból és egy adattípusból állnak, és ahol egyetlen URI hivatkozás sem jelenik meg kétszer a halmazban, úgyhogy D egy leképező függvénynek tekinthető URI hivatkozások halmazáról adattípusok halmazára; hívjuk ezt adattípus-leképezésnek. (Az egyes URI hivatkozásokat explicit módon ki kell írni, hogy biztosíthassuk: az interpretációk megfelelnek bármilyen névkonvenciónak, amelyet az adattípusok definiálásáért felelős külső szervezetek elvárnak.) Minden adattípus-leképezésről feltételezzük, hogy az tartalmazza az <rdf:XMLLiteral, x> szabályt, ahol x az a beépített XML-literál adattípus, amelynek lexikális tere és értéktere, valamint lexikális-érték leképezése Az RDF alapfogalmai és absztrakt szintaxisa [RDF-FOGALMAK] dokumentumban van definiálva.

Továbbá, azt az adattípus-leképezést, mely tartalmazza az összes olyan párok halmazát, amelyek formája <http://www.w3.org/2001/XMLSchema#sss, sss>, ahol sss egy beépített adattípus, amely sss néven szerepel az XML Schema Part 2: Datatypes [XML-SCHEMA2] dokumentumban, és amelyeket az alábbi táblázat is felsorol, XSD-nek nevezzük ebben a dokumentumban.

A többi beépített XML Séma adattípus különféle okokból alkalmatlan, és ezért nem célszerű használni őket (SHOULD NOT be used). Így pl. az xsd:duration nem rendelkezik jól definiált értéktérrel (lehet, hogy az XML Séma adattípusok későbbi verziói változtatnak ezen, és akkor ez a javított adattípus használható lesz az RDF adattipizálásában is); az xsd:QName és az xsd:ENTITY egy befogadó XML dokumentum-kontextust igényel; az xsd:ID és az xsd:IDREF XML dokumentumon belüli kereszthivatkozásokra szolgál; az xsd:NOTATION típust nem közvetlen használatra szánták; az xsd:IDREFS, xsd:ENTITIES és az xsd:NMTOKENS pedig sorozat-értékű adattípusok, amelyek nem illeszkednek bele az RDF adattípus-modelljébe.

Ha D egy adattípus-leképezés, akkor egy V szókészlet D-interpretációja V-nek bármilyen I rdfs-interpretációja az unió {aaa: < aaa, x > D-ben némely x-re }, mely kielégíti az alábbi extra feltételeket a D-ben szereplő minden < aaa, x > pár esetén.

Az első feltétel biztosítja, hogy I a megadott adattípus-leképezésnek megfelelően interpretálja az URI hivatkozást. Megjegyzendő, hogy ez nem zárja ki, hogy más URI hivatkozások is ugyanezt az adattípust jelentsék.

A második feltétel biztosítja, hogy egy adattípus URI hivatkozása, amikor osztálynévként használjuk, az adattípus értékterére hivatkozzék, és hogy az értéktér minden eleme literál-érték legyen.

A harmadik feltétel garantálja, hogy a tipizált literálok a szókészletben tiszteletben tartják az adattípus lexikális-érték leképezését. Például, ha I egy XSD-interpretáció, akkor I("15"^^xsd:decimal)-nak a tizenötös számértéknek kell lennie. A feltétel azt is megköveteli, hogy egy rosszul tipizált literál, amelynél a literál karakterlánc nincs az adattípus lexikális terében, ne jelentsen semmilyen literál-értéket. Intuitíve, egy ilyen név ugyan nem jelent semmilyen értéket, de hogy elkerüljük a szemantikai bonyolultságot, ami az üres nevek miatt keletkezik, a szemantika megköveteli, hogy egy ilyen tipizált literál inkább egy 'tetszőleges' nem-literál értéket jelentsen. Így például, ha I egy XSD-interpretáció, akkor minden ami kikövetkeztethető az I("arthur"^^xsd:decimal)-ról, az csak annyi, hogy nincs benne LV-ben, vagyis, nincs benne ICEXT(I(rdfs:Literal))-ban. Egy rosszul tipizált literál nem önmaga okoz inkonzisztenciát, hanem egy olyan gráf, amelynek a következménye az, hogy egy rosszul tipizált literál típusa (rdf:type) mégis rdfs:Literal, vagy hogy egy rosszul tipizált XML-literál típusa (rdf:type) mégis rdf:XMLLiteral lesz, ami inkonzisztens lenne.

Megjegyzendő, hogy ez a harmadik feltétel csak adattípusokra érvényes D értéktartományában. Azokat a tipizált literálokat, amelyeknek a típusa nincs benne az interpretáció adattípus-leképezésében, ugyanúgy kezeljük, mint az előbb, vagyis, mintha valamilyen ismeretlen dolgot jelentenének. A feltétel nem köti ki, hogy a tipizált literálban lévő URI hivatkozás ugyanaz legyen, mint ami az adattípushoz van asszociálva. Ez lehetővé tesz olyan szemantikai kiterjesztéseket, amelyek azonossági feltételeket definiálhatnak az URI hivatkozásokra, hogy ezekből megfelelő konklúziókat lehessen levonni.

A negyedik feltétel azt biztosítja, hogy az rdfs:Datatype osztály tartalmazza azokat az adattípusokat, amelyeket bármilyen kielégítő D-interpretációban használunk. Figyeljük meg, hogy ez egy szükséges, de nem elégséges feltétel; ez lehetővé teszi, hogy az I(rdfs:Datatype) osztály más adattípusokat is tartalmazzon.

Az rdf-interpretációkra vonatkozó szemantikai feltételek elvárják az 'rdf:XMLLiteral' adattípus segítségével tipizált literálok korrekt interpretációját. A D-interpretációk azonban entitásként létezőnek ismerik fel az adattípust, tehát nem pusztán egy szemantikai feltételnek, amelyet az RDF tipizált literálok szintaxisára kikötünk. Ezért azok a szemantikai kiterjesztések, amelyek azonossági feltételeket képesek megadni az erőforrásokra, erősebb konklúziókat tudnának levonni a D-interpretációkból, mint az rdfs-interpretációkból.

Ha a D adattípus-leképezésben lévő adattípusok diszjunktivitási feltételeket szabnak meg az értékterükre, előfordulhat, hogy egy RDF gráfnak nem lesz olyan D-interpretációja, amelyik kielégítené. Például az XML Séma diszjunktként definiálja az xsd:string és xsd:decimal értékterét, s ezért lehetetlen egy olyan XSD-interpretációt definiálni, mely kielégítené az alábbi gráfot:

<ex:a> <ex:b> "25"^^xsd:decimal .
<ex:b> rdfs:range xsd:string .

Ezt a szituációt úgy lehetne jellemezni, hogy azt mondjuk: a gráf XSD-inkonzisztens, vagy általánosabban, hogy ez egy adattípus ütközés. Megjegyezzük, hogy lehetne konstruálni egy kielégítő rdfs-interpretációt ehhez a gráfhoz, de ez megsértené az XSD feltételeket, mivel az I(xsd:decimal) és az I(xsd:string) osztálykiterjedésének ilyenkor lenne egy nem-üres halmazmetszete.

Adattípus ütközések egyéb módokon is előállhatnak. Például bármilyen állítás, amelyik azt mondja, hogy valami benne van e két diszjunkt adattípus osztály mindegyikében:

_:x rdf:type xsd:string .
_:x rdf:type xsd:decimal .

vagy hogy egy tulajdonság, amelynek az értéktartománya 'lehetetlen', értékként ezt tartalmazza:

<ex:p> rdfs:range xsd:string .
<ex:p> rdfs:range xsd:decimal .
_:x <ex:p> _:y .

egy adattípus ütközést okozna. De egy adattípus ütközés keletkezhetne egy különleges lexikális forma használatából is. Például:

<ex:a> <ex:p> "2.5"^^xsd:decimal .
<ex:p> rdfs:range xsd:integer .

vagy egy rosszul tipizált lexikális formából is:

<ex:a> <ex:p> "abc"^^xsd:integer .
<ex:p> rdfs:range xsd:integer .

Az adattípus ütközés az egyedüli inkonzisztencia, amelyet ez a modell-elmélet felismer; jegyezzük meg azonban, hogy olyan adattípus ütközések, amelyekben XML-literálok szerepelnek, keletkezhetnek az RDFS-ben.

Ha D részhalmaza D'-nek, akkor egy gráf interpretációinak D'-interpretációra történő korlátozása egy szemantikai kiterjesztést jelent a D-re megadott azonos korlátozáshoz képest. Ugyanis, az adattípus-leképezés tulajdonképpen implicit állításokat tesz a tipizált literálokról azáltal, hogy megköveteli tőlük: olyan entitásokat jelentsenek, amelyek benne vannak egy adattípus értékterében. Azok az extra szemantikai korlátozások tehát, amelyeket egy nagyobb adattípus-leképezéshez asszociálunk, kikényszeríti az interpretációktól, hogy több tripletet tegyenek igazzá, de ugyanakkor, ezek a korlátozások felszínre hozhatnak adattípus ütközéseket és adattípus sértéseket is, s így egy D-konzisztens gráf könnyen D'-inkonzisztens lehet.

Mondjuk, hogy egy RDF gráf felismer egy aaa adattípus URI hivatkozást, amikor a gráf következménye egy ilyen formájú adattipizáló triplet:

aaa rdf:type rdfs:Datatype .

Az rdfs-interpretációkra vonatkozó szemantikai feltételek megkövetelik az 'rdf:XMLLiteral' beépített adattípus URI hivatkozásának felismerését.

Ha egy gráfban minden felismert URI hivatkozás egy ismert adattípus neve, akkor létezik egy DG természetes adattípus-leképezés, mely összepárosítja az összes URI hivatkozást a neki megfelelő adattípussal (valamint az 'rdf:XMLLiteral'-t az rdf:XMLLiteral-lal). Ekkor a gráf bármely I rdfs-interpretációjának létezik egy 'természetes' DG-interpretációja, mely ugyanolyan mint I, azzal a különbséggel I(aaa) a megfelelő adattípus, és az rdfs:Datatype osztálykiterjedése is ennek megfelelően módosul. Az alkalmazások megkövetelhetik (MAY require), hogy az RDF gráfok interpretálása olyan D-interpretációk alapján történjék, ahol D a gráf egy természetes adattípus-leképezését tartalmazza. Ez azzal egyenértékű, hogy az adattipizáló tripleteket úgy kezeljük, mint az adattípusok gráf általi 'deklarációját', továbbá, hogy a negyedik szemantikai feltételt átalakítjuk 'ha és csak akkor, ha' típusú feltétellé. Megjegyzendő azonban, hogy egy adattipizáló triplet önmagában nem biztosítja a szükséges információt annak ellenőrzéséhez, hogy a gráf kielégíti-e a többi adattípus szemantikai feltételt, és formálisan nem zár ki más interpretációkat sem, úgyhogy ennek a követelménynek egy formális következmény-alapelvként történő adoptálása megsértené az általános monotonitási lemmát, amelyet alább, a 6. fejezetben tárgyalunk részletesebben.

5.2 A D-következmény

S D-következménye E, ha minden D-interpretáció, mely kielégíti S minden elemét, egyszersmind kielégíti E-t is. Ez a megfogalmazás követi az egyszerű következmény 2. fejezetben megadott definícióját, és csak abban tér el attól, hogy D-interpretációra hivatkozik az összes egyszerű interpretáció helyett. A D-következmény a szókészlet következmények egy újabb példája.

Mint fentebb már megjegyeztük, előfordulhat, hogy egy gráf, mely konzisztens az egyik szókészletben, inkonzisztenssé válik egy olyan szemantikus kiterjesztésben, amelyet egy nagyobb szókészletre definiálunk, és a D-interpretációk megengedik az ilyen inkonzisztenciákat egy RDF ráfban. A szókészlet következmények definíciója azt jelenti, hogy egy inkonzisztens gráfnak bármilyen gráf a következménye lehet az erősebb szókészlet következményben. Például, egy D-inkonzisztens gráf D-következménye minden RDF gráf. Ennek ellenére, általában nem célszerű az ilyen 'triviális' következményeket hasznos következményeknek tekinteni, mert ezek esetleg nem lesznek érvényes következmények egy kisebb szókészletben.

6. A szemantikai kiterjesztések monotonitása

Legyen adott RDF gráfok egy halmaza; Ehhez többféle módon adhatunk újabb információt: bármelyik gráf kaphat újabb tripleteket; a gráfok halmaza extra gráfokkal bővülhet; vagy a gráf szókészletét interpretálhatjuk a szókészlet következmény egy erősebb fogalmához (azaz a szemantikai feltételek egy nagyobb halmazához) viszonyítva, amelyeket az interpretációkkal szemben támasztunk. Mindez úgy tekinthető, mint információk hozzáadása, mely több következményt tesz érvényessé a gráf számára, mint amennyi a hozzáadás előtt érvényes volt. Ezek a bővítések mind monotonok, abban az értelemben, hogy azok a következmények, amelyek fennálltak a bővítés előtt, azután is fennállnak. Ezt egy egyszerű lemmában foglalhatjuk össze:

Általános monotonitási lemma. Tételezzük fel, hogy S és S' RDF gráfok halmazai, ahol S minden eleme S' valamelyik elemének a részhalmaza. Tételezzük fel, továbbá, hogy Y az X szemantikai kiterjesztését szimbolizálja; ekkor S-nek X-következménye E, úgy hogy S és E kielégíti Y minden szintaktikai korlátozását. Így S' Y-következménye továbbra is E.

És különösen, ha D' egy adattípus-leképezés, továbbá D egy részhalmaza D'-nek, akkor: ha S D-következménye E, akkor S D-következménye szintén E.

7. A következtetés szabályai (Informatív)

Az alábbi táblázatok felsorolnak néhány következtetési mintát, amelyekkel megragadhatók a szókészlet-következmények bizonyos formái, és amelyeket vezérfonalként használhatunk az RDF gráfok RDF- és RDFS-következményeit ellenőrző szoftverek tervezésénél. Az implementációk alapulhatnak a szabályok generatív vagy komparatív alkalmazásán. Ez utóbbi esetben úgy kezelhetik a konklúziót, mint olyan mintát, amelyet fel kell ismerniük a tervezett következményben oly módon, hogy visszafelé haladva keresik a megfelelést más szabályok konklúzióival, vagy a tervezett előzménnyel. Természetesen más stratégiák is lehetségesek.

Az összes szabályt ilyen értelemben adjuk meg: adj a gráfhoz egy tripletet, amikor az olyan tripleteket tartalmaz, amelyek megfelelnek a mintának, és amelyek mindegyike érvényes a következő formában: a gráf következménye (a listának megfelelő értelemben) egy bármilyen, nagyobb gráf, amelyhez úgy jutunk, hogy a szabályokat az eredeti gráfra alkalmazzuk. Vegyük észre, hogy egy ilyen szabály alkalmazása a gráfra azzal egyenértékű, hogy a gráf egy egyszerű uniót (tehát nem egy egyesítést) alkot a konklúzióval, és így átmenti a gráfban meglévő összes üres csomópontot.

Ezeknek a szabályoknak a leírásánál ezt a konvenciót követjük: az aaa, bbb stb. kifejezések olyan URI hivatkozások helyett állnak, amelyek egy triplet bármilyen lehetséges állítmányát jelentik; az uuu, vvv stb. kifejezések olyan URI hivatkozásokat vagy ürescsomópont-azonosítókat szimbolizálnak, amelyek egy triplet bármilyen lehetséges alanyát jelentik; az xxx, yyy stb. kifejezések olyan URI hivatkozások, ürescsomópont-azonosítók vagy literálok helyett állnak, amelyek egy triplet tárgyát jelentik; az lll egy literált, az _:nnn forma pedig egy ürescsomópont-azonosítót jelent.

7.1 Az egyszerű következmény szabályai

A 2. fejezetben ismertetett interpolációs lemma az alábbi következményképző szabályokkal jellemezhető; ezek általánosítást, vagyis olyan gráfot generálnak, amelynek az eredeti gráf az egyik példánya (más szóval: egyede, vagy előfordulása, angolul: instance). A részgráf jelleg nem igényel külön erre az esetre megfogalmazott triplet következmény szabályokat.

Az a kifejezés, hogy 'hozzá van rendelve', azt jelenti, hogy a megadott szabályoknak ugyanarra az URI hivatkozásra, üres csomópontra vagy literálra történő korábbi alkalmazása már elő kellett hogy állítsa az üres csomópontot, vagy ha nincs ilyen üres csomópont, akkor annak egy 'új' csomópontnak kell lennie, amely nem szerepel a gráfban. Ez a meglehetősen bonyolult feltétel biztosítja, hogy az eredményül kapott gráf, amelyet az új üres csomópontok hozzáadásával kapunk, az eredeti gráfot saját, valódi példányaként tartalmazza, valamint, hogy minden ilyen gráfnak lesz egy olyan részgráfja, mely azonos azzal, ami generálható ezekkel a szabályokkal. Például ez a gráf:

<ex:a> <ex:p> <ex:b> .
<ex:c> <ex:q> <ex:a> .

kiterjeszthető a következőképpen:

_:x <ex:p> <ex:b> . se1 által, egy új _:x révén, mely ex:a-hoz van rendelve
<ex:c> <ex:q> _:x . se2 által, egy létező _:x révén, mely ex:a-hoz van rendelve
_:x <ex:p> _:y . se2 által, egy új _:y révén, mely ex:b-hez van rendelve

de nem lenne korrekt az első gráfból következőket levezetni:

** _:x <ex:q> <ex:a> . ** se2 által (** mivel _:x nincs hozzárendelve ex:c-hez)

Ezek a szabályok lehetővé teszik az üres csomópontok elszaporodását, és ezáltal egy nagyon 'kövér' (nem-sovány) gráf előállítását; a szabályok így érvényesítik a következményt:

<ex:a> <ex:p> <ex:b> .
<ex:a> <ex:p> _:x . xse1 által, ahol _:x hozzá van rendelve ex:b-hez
<ex:a> <ex:p> _:y . xse1 által, ahol _:y hozzá van rendelve _:x-hez
_:z <ex:p> _:y . xse2 által, ahol _:z hozzá van rendelve ex:a-hoz
_:u <ex:p> _:y . xse2 által, ahol _:u hozzá van rendelve _:z-hez
_:u <ex:p> _:v . xse1 által, ahol _:v hozzá van rendelve _:y-hoz

Könnyen belátható tehát, hogy S egy példánya E-nek, ha és csak akkor, ha E levezethető S-ből ezeknek a szabályoknak egy megfelelő sorrendben történő alkalmazásával; a szükséges szabályalkalmazások kideríthetők a példány leképezésének vizsgálatából. Így, az Interpolációs lemma alapján: S egyszerű következménye E, ha és csak akkor, ha (az) E-t (tartalmazó gráfot) le tudjuk vezetni S-ből ezeknek a szabályoknak az alkalmazásával. De az is világos, hogy a szabályok naiv módon történő alkalmazása nem eredményezne hatékony keresési folyamatot, mivel a szabályok nem fognak befejeződni, és egyenértékű tripletek tetszőlegesen sok redundáns levezetését produkálhatják.

A tetszőleges RDF gráfok közötti egyszerű következmény meghatározásának általános problémája eldönthető, de kevéssé valószínű, hogy gyors lefutású algoritmussal, mert a komplexitási elmélet szerint ez a döntési probléma ún. 'NP-kamplett' osztályú. Ez kimutatható azáltal, hogy bekódoljuk egy tetszőleges irányított gráf egy részgráfjának következményként történő felismerését, úgy, hogy kizárólag üres csomópontokkal ábrázoljuk a gráfot (Jeremy Carroll-tól származó megfigyelés)

Az RDF és RDFS következmények felismerésére szolgáló következő szabályok halmaza az se1 szabály egyik speciális esetétét használja, mely csak literálokra érvényes:

Megjegyezzük, hogy ez a szabály éppen elégséges ahhoz, hogy reprodukálja E bármelyik részgráfját, mely olyan tripletekből áll, amelyek mindegyike tartalmaz egy adott literált, mint izomorf részgráfot, amelyben a literált egy egyedi üres csomóponttal helyettesítettük. Ennek a jelentősége abból fakad, hogy egy RDF triplet alanya helyén állhat üres csomópont, s ez lehetővé teszi, hogy konklúziókat vonjunk le a többi szabály segítségével, amelyek az adott literál által reprezentált literál-érték tulajdonságait fejezik ki.

Az RDFS következményhez egy további szabály szükséges, mely megfordítja a fenti lg szabályt:

Nyilvánvaló, hogy a gl szabály redundanciát fog produkálni, kivéve azokat az eseteket, ahol a hozzárendelt üres csomópontot egy új triplet tárgy pozíciójába vezettük be valamilyen más következtetési szabály segítségével. Ezeknek a szabályoknak a hatása az, hogy biztosítják: bármelyik triplet, amelyik egy literált tartalmaz, és az a hasonló triplet, amelyik a hozzárendelt üres csomópontot tartalmazza, mindig levezethetők egymásból, úgyhogy egy literál azonosítható a hozzárendelt üres csomóponttal, abból a célból, hogy ezeket a szabályokat alkalmazhassuk.

7.2 Az RDF-következmény szabályai

Ezek a szabályok komplettek a következő értelemben:

RDF következmény lemma. S rdf-következménye E, ha és csak akkor, ha létezik egy olyan gráf, mely levezethető S-ből plusz az RDF axiomatikus tripletekből az lg szabály és az RDF következmény-szabályok alkalmazásával, és amelynek egyszerű következménye E. (Bizonyítás az A. függelékben).

Megjegyezzük, hogy ez nem igényli a gl szabály használatát.

7.3 Az RDFS-következmény szabályai

A komplettség kimondása ezekre a szabályokra nagyobb óvatosságot igényel, mivel egy gráf rdfs-inkonzisztens lehet azon az alapon, hogy kielégíthetetlen állításokat tartalmaz rosszul tipizált XML-literálokról. Például:

<ex:a> rdfs:subClassOf rdfs:Literal .
<ex:b> rdfs:range <ex:a> .
<ex:c> rdfs:subPropertyOf <ex:b>.
<ex:d> <ex:c> "<"^^rdf:XMLLiteral .

ahol követelmény, hogy a rosszul tipizált XML-literál jelentése ne egy literál-érték legyen, de a többi állítás alapján mégis kikövetkeztethető, hogy az. Minthogy egy ilyen rdfs-inkonzisztens gráf rdfs-következménye minden RDF gráf, még akkor is, ha ezek szintaktikailag függetlenek az előzménytől, ki kell zárnunk ezt az esetet.

Van egy tipikus jele az inkonzisztenciának, ami felismerhető a következmény szabályokkal, az alábbi formájú triplet levezetésével:

xxx rdf:type rdfs:Literal .

ahol xxx hozzá van rendelve egy rosszul tipizált XMLliterálhoz az lg szabály segítségével. Nevezzük ezt a tripletet egy XML ütközésnek. Egy ilyen ütközés levezetése a fenti példából igen egyszerű:

<ex:d> <ex:c> _:1 .   (az lg szabály alapján, ahol _:1 hozzá van rendelve "<"^^rdf:XMLLiteral)-hoz
<ex:d> <ex:b> _:1 .    (az rdfs7 szabály alapján)
_:1 rdf:type <ex:a>.   (az rdfs3 szabály alapján)
_:1 rdf:type rdfs:Literal .   (az rdfs9 szabály alapján)

Ezek a szabályok ezután komplettek a következő értelemben:

RDFS-következmény lemma. S rdfs-következménye E, ha és csak akkor, ha létezik egy olyan gráf, mely levezethető S-ből plusz az RDFS axiomatikus tripletekből az lg szabály, a gl szabály, az RDF- és RDFS következmény-szabályok alkalmazásával, és amelynek egyszerű következménye E, vagy pedig tartalmaz egy XML ütközést. (Bizonyítás az A. függelékben)

Az RDFS szabályok is bizonyos mértékig redundánsak: például, az RDF axiomatikus tripletek, egy kivételével, levezethetők az rdfs2 és rdfs3 szabályokból, valamint az RDFS axiomatikus tripletekből.

Ezeknek a szabályoknak az outputjai gyakran újabb outputokat váltanak ki. Ezek a szabályok végig fogják vinni az összes rdf:type állítást, felfelé a gráfban, az altulajdonság- és alosztály-hierarchiákra, majd újra kijelentik ezt a tulajdonságot a főtulajdonságokra és főosztályokra is. Az rdf1 szabály rdf:type kijelentéseket generál a gráfban szereplő minden tulajdonságnévre, az rdfs3 az utolsó RDFS axiomatikus triplettel pedig megadja az rdf:type kijelentéseket az összes használt osztálynévre. Minden altulajdonság- és alosztály-kijelentés megfelelő rdf:type kijelentéseket generál az alanya és a tárgya számára az rdfs2 és rdfs3 szabályok, valamint az RDFS axiomatikus tripletek halmazában lévő "érvényességi kör" és "értéktartomány" (domain és range) kijelentések segítségével. A szabályok ilyen formátumú állításokat fognak generálni:

uuu rdf:type rdfs:Resource .

minden uuu számára V-ben, valamint ilyen formátumúakat:

uuu rdfs:subClassOf rdfs:Resource .

minden uuu osztálynév számára; továbbá több 'univerzális' tényt, mint pl:

rdf:Property rdf:type rdfs:Class .

7.3.1 Az extenzionális következmény szabályai

Az erősebb extenzionális szemantikai feltételek, amelyeket a 4.1 szekcióban ismertettünk, további következményeket is érvényessé tesznek, amelyeket nem fednek le az RDFS szabályok. Az alábbi táblázat felsorol néhány következménymintát, amelyek érvényesek ebben az erősebb szemantikában. Ez azonban nem a teljes halmaza az extenzionális szemantikai feltételek szabályainak. Megjegyezzük, hogy e szabályok egyike sem rdfs-érvényes; ezek csak azokra a szemantikai feltételekre vonatkoznak, amelyek a 4.1 szekcióban leírt, megerősített szemantikai feltételeket alkalmazzák. Ezeknek a szabályoknak egyéb következményei is vannak, mint pl. hogy az rdfs:Resource lesz minden tulajdonság érvényességi köre és értéktartománya is.

Az ext5-ext9 szabályok egy közös mintát követnek; ezek tükrözik azt a tényt, hogy a megerősített extenzionális feltételek megkövetelik: az rdfV és rdfsV szókészletekben lévő tulajdonságok érvényességi köre (tranzitív tulajdonságoknál az értéktartománya is) olyan széles legyen, amilyen csak lehet, hogy bármilyen kísérletet, mely a korlátozásukra irányul, a szemantikai feltételek "aláaknázhassanak". Hasonló szabályok érvényesek az rdfs:range és az rdfs:domain főtulajdonságaira is. Nem valószínű, azonban, hogy az ilyen esetek bármelyike felmerül a gyakorlatban.

7.4 Az adattípus-következmény szabályai

Hogy az állítások és a következmény-szabályok értelmében megragadhassuk az adattípus-következményt, a szabályoknak olyan információkra kell hivatkozniuk, amelyeket maguk az adattípusok szolgáltatnak; és hogy ki tudjuk mondani ezeket a szabályokat, olyan szintaktikai kondíciókat kell feltételeznünk, amelyek csak az adattípus-források lekérdezése útján ellenőrizhetők.

Minden fajtájú információ számára, mely egy adattípusról hozzáférhető, egy ennek megfelelő következtetési szabályt lehet kimondani, amit úgy foghatunk fel, mint az RDFS következmény-szabályok táblázatának kibővítését. Ezeket a szabályokat úgy kell érteni, hogy olyan adattípusokra érvényesek, amelyek nem beépített adattípusok (vagyis nem olyanok, amelyek szabályai már eleve az RDFS következmény-szabályok részét képezik). Az alábbi táblázatban megadott szabályok feltételezik, hogy információ áll rendelkezésre arról az adattípusról, amelyet egy felismert URI hivatkozás reprezentál, és ezzel az URI-vel hivatkoznak erre az információra (az adattípusban).

Az alapvető információ minden egyes literál karakterlánc számára specifikálja, hogy az legális lexikális formája-e az adattípusnak, vagy sem, azaz olyan-e, amelyből az adattípus lexikális-érték leképezése egy érvényes adat-értéket képes kiszámítani. Ez megfelel az alábbi szabálynak, minden sss karakterláncra, mely legális lexikális formája a ddd által reprezentált adattípusnak:

Tételezzük fel ismertnek, hogy két lexikális forma sss és ttt ugyanarra az értékre képeződik le a ddd által reprezentált adattípus hatálya alatt; ekkor a következő szabály érvényesül:

Tételezzük fel ismertnek, hogy a ddd által reprezentált adattípus sss lexikális formája, és az eee által reprezentált adattípus ttt lexikális formája ugyanarra az értékre képeződik le. Ekkor a következő szabály érvényes:

Továbbá, ha ismert, hogy a ddd által reprezentált adattípus értéktere részhalmaza az eee által reprezentált adattípus értékterének, akkor jogosan állítható, hogy:

ddd rdfs:subClassOf eee .

ám ezt explicit módon ki kell jelenteni, mert pusztán a részhalmaz relációból ez nem következtethető.

Ha feltételezzük, hogy az ezekbe a szabályokba bekódolt információ helyes, akkor ezeknek, és a korábbi szabályoknak az alkalmazása egy olyan gráfot produkál, mely D-következménye lesz az eredeti gráfnak.

Az rdfD2 és rdfD3 szabályok lényegében helyettesítések a lexikális formák közötti egyenlőségek alapján. Ezek az egyenlőségek képesek lehetnek végtelenül sok konklúzió előállítására (például lehetőségünk van akármennyi vezető nullát hozzáadni az xsd:integer bármelyik lexikális formájához anélkül, hogy az megszűnne korrekt xsd:integer lexikális forma lenni). Hogy elkerüljük az ilyen korrekt, de haszontalan következtetéseket, elegendő az rdfD2 szabályt olyan esetekre korlátozni, amelyek felváltják a lexikális formát a szóban forgó adattípus kanonikus formájával (ahol definiáltak ilyen kanonikus formát). De, hogy ne hagyjunk ki érvényes következményeket, az ilyen kanonicizáló szabályokat alkalmazni kellene minden tervezett következtetés előzményére és következményére egyaránt, továbbá a megfelelő rdfD3 típusú szabályoknak tükrözniük kellene a különböző adattípusok kanonikus formái közötti azonosság ismeretét.

Egyes esetekben más információk is hozzáférhetők lehetnek, amelyek kifejezhetők egy külön RDFS szókészlet segítségével. Szemantikai kiterjesztések szintén definiálhatnak további ilyen adattípus-specifikus jelentéseket.

Ezek a szabályok lehetővé teszik, hogy arra a következtetésre jussunk, hogy bármilyen, felismert adattípussal rendelkező 'jól formált' tipizált literál jelent valamit az rdfs:Literal osztályban.

<ex:a> <ex:p> "sss"^^<ex:dtype> .
<ex:dtype> rdf:type rdfs:Datatype .

<ex:a> <ex:p> _:nnn . (az lg szabály alapján)
_:nnn rdf:type <ex:dtype> . (az rdfD1 szabály alapján)
<ex:dtype> rdfs:subClassOf rdfs:Literal . (az rdfs11 szabály alapján)
_:nnn rdf:type rdfs:Literal . (az rdfs9 szabály alapján)

Az rdfD1 elegendő ahhoz, hogy felszínre hozza az adattípus-ütközés néhány esetét az alábbi formátumú következtetési lánc segítségével:

<ex:p> rdfs:range <ex:dtype> .
<ex:a> <ex:p> "sss"^^<ex:otherdtype> .

<ex:a> <ex:p> _:nnn .
_:nnn rdf:type <ex:otherdtype> . (az rdfD1 szabály alapján)
_:nnn rdf:type <ex:dtype> . (az rdfs3 szabály alapján)

Lehet, hogy ezek a szabályok nem nyújtják a következtetési alapelvek komplett halmazát a D-következmény kiszámításához, mivel előfordulhatnak olyan érvényes D-következmények egyes adattípusokra, amelyek ezeknek az adattípusoknak a sajátos tulajdonságaitól függenek, mint pl. az értéktér mérete (pl. az xsd:boolean csak két elemmel rendelkezik, s ezért minden, amit megállapítunk erre a két értékre, annak igaznak kell lennie az összes ilyen adattípussal rendelkező literálra.) Különösen, az xsd:string XSD adattípus értéktere és lexikális formáról értékre történő leképezése szentesíti a tipizált literálok azonosítását a nyelv-tegekkel nem rendelkező, típus nélküli literálokkal, minden olyan karakterlánc esetén, mely belefér az adattípus lexikális terébe, minthogy mindkettő azt a Unocode karakterláncot jelenti, ami ki van írva literálban; így az alábbi következtetési szabály érvényes minden XSD-interpretáció esetén (itt az 'sss' egy tetszőleges RDF karakterláncot jelöl az xsd:string lexikális terében):

Hasonlóan ahhoz, amit fentebb, az rdfD2 és rdfD3 szabályokról mondtunk, az alkalmazások szisztematikusan behelyettesíthetik ezen ekvivalens formák egyikét a másikával, ahelyett, hogy közvetlenül alkalmaznák őket.

A: függelék: A lemmák bizonyítása (Informative)

Üres gráf lemma. A tripletek üres halmaza bármely gráf következménye lehet, de a tripletek üres halmazának következménye csak önmaga lehet.

Bizonyítás. Legyen N tripletek egy üres halmaza. A gráfra vonatkozó szemantikai feltételek előírják, hogy N legyen igaz I-ben, minden I-re; ekkor az első rész a következmény definíciójából levezethető. Tételezzük fel, hogy G egy bármilyen nem-üres gráf, és s p o . egy triplet G-ben; ekkor egy I interpretáció, ahol IEXT(I(p)) = { } nem elégíti ki G-t, kielégíti azonban N-t; így tehát N-nek nem lehet következménye G. QED

[QED = "quod erat demonstrandum" = "ezt kellett bizonyítani"]

Ez azt jelenti, hogy a későbbi eredmények legtöbbje triviális az üres gráfok esetén, s ez éppen az, amire számítottunk.

Részgráf lemma. Egy gráfnak következménye minden részgráfja.

Bizonyítás. Nyilvánvaló a részgráf és a következmény definícióiból. Ha a gráf igaz I-ben, akkor valamely A-ra, minden tripletje igaz I+A-ban, így a tripletek minden részhalmaza igaz I-ben. QED

Egyesítési lemma. RDF gráfok egy S halmazának egyesítése: S-nek következménye, S minden tagja pedig az egyesítés következménye.

Bizonyítás. Nyilvánvaló a következmény és a gráf-egyesítés definíciójából. S minden eleme igaz, ha és csak akkor, ha S egyesítésében minden triplet igaz. QED

Ez azt jelenti, hogy – amint a szöveg is megjegyezi –, a gráfok egy halmaza ugyanúgy kezelhető, mint egyetlen gráf, amikor a kielégítés és a következmény kérdését tárgyaljuk. Ezt a konvenciót fogjuk alkalmazni e függelék további részében is, ahol egy hivatkozást egy gráfhalmaz interpretációjára (vagy gráfok olyan halmazára, amelynek következménye egy gráf stb.) minden esetben úgy kell érteni, mint gráfok halmazának egyesítésére való hivatkozást; amikor pedig 'gráfra' hivatkozunk a továbbiakban, akkor ezt gráfokra vagy gráfhalmazokra értjük.

Példány lemma. Egy gráf következménye bármelyik példányának.

Bizonyítás. Tegyük fel, hogy valamely I kielégíti E'-t, és E' egyik példánya E-nek. Ekkor valamilyen E' üres csomópontjaira történő A leképezés esetén I+A kielégít minden tripletet E'-ben. E-ben minden b üres csomópontra definiáljuk, hogy B(b)=I+A(c), ahol c az az üres csomópont vagy név, amellyel b-t helyettesítjük E'-ben, vagy pedig c=b, amennyiben nem történt helyettesítés. Ekkor I+B(E)=I+A(E')=igaz, tehát I kielégíti E-t. De mivel I tetszőleges volt, ezért E' következménye E. QED.

A Skolemizáció egy, az automatikus következtetőrendszerekben gyakran használt szintaktikai transzformáció, amelyben az egzisztenciális változókat 'új' függvényekkel – másutt még nem használt függvénynevekkel – helyettesítjük, amelyeket minden befogadó univerzális változóra alkalmazunk. Az RDF-ben a Skolemizálás azt jelenti, hogy egy gráfban minden üres csomópontot egy 'új' névvel, azaz egy URI hivatkozással helyettesítünk, amelyről garantálható, hogy másutt nem fordul elő. Ez a transzformáció valójában 'tetszőleges' neveket ad a névtelen entitásoknak, amelyeknek a létezését az üres csomópont használata mintegy "állítja": a nevek véletlenszerűsége biztosítja, hogy ezekből semmi sem lesz kikövetkeztethető, ami nem következne a puszta létezésük állításából, amit az üres csomópontok használata reprezentál. (Literálok használata itt nem volna megfelelő. A literálok sohasem 'újak' a megkívánt értelemben.)

Precízebben fogalmazva: E-nek egy Skolemizációja (V-re vonatkozóan) E-nek egy V-re vonatkozó alap-példánya 1:1 arányú példányleképezéssel, mely G minden üres csomópontját egy olyan URI hivatkozásra képezi le, amely nem fordul elő G-ben (így a V Skolem-szókészlet és az E szókészlete diszjunkt halmazok).

Noha maga a Skolemizáció nem szigorúan érvényes művelet, de nem ad semmilyen új tartalmat egy kifejezéshez, abban az értelemben, hogy egy Skolemizált kifejezés következményei ugyanazok, mint az eredeti kifejezésé, feltéve, hogy nem tartalmaznak neveket a Skolem-szókészletből:

Skolemizációs lemma. Tegyük fel, hogy sk(E) egy Skolemizációja E-nek, V-re vonatkoztatva. Ekkor sk(E) következménye E; és ha sk(E) következménye F, úgy, hogy F és V diszjunktak, akkor E következménye F.

Bizonyítás. sk(E) következménye E a Példány lemma alapján.

Most tételezzük fel, hogy sk(E) következménye F, ahol V és F szókészletének nincs közös részhalmaza; tételezzük fel továbbá, hogy I valamilyen interpretáció, mely kielégíti E-t. Ekkor E üres csomópontjairól történő valamilyen A leképezés esetén I+A kielégíti E-t. Definiáljuk az sk(E) szókészlet egy I' interpretációját a következőképpen: IR'=IR, IEXT'=IEXT, I'(x)=I(x) x-re az E szókészletben, és I'(x)=[I+A](y) x-re a V szókészletben, ahol y az az üres csomópont E-ben, amelyet x-szel helyettesítettünk be sk(E)-ben. Nyilvánvaló, hogy I' kielégíti sk(E)-t, így I' kielégíti F-et is. Azonban I'(F)=[I+A](F), minthogy F és V szókészlete diszjunkt; ily módon I kielégíti F-et. De I tetszőleges volt; így E következménye F. QED.

Intuitíve, ez a lemma azt mutatja meg, hogy egy Skolemizáció kijelentése sok tekintetben ugyanolyan tartalmat fejez ki, mint az eredeti gráf kijelentése. Azonban egy gráfot nem tekinthetünk a Skolemizációjával egyenértékűnek, hiszen ezek a 'tetszőleges' nevek, ha már publikáltuk őket, ugyanolyan státussal rendelkeznek, mint bármelyik URI hivatkozás. Továbbá, a Skolemizáció nem lenne megfelelő művelet ha bármi másra alkalmaznánk, mint a következmény előzményére. Egy kereső kifejezés Skolemizációja egy teljesen más kereső kifejezést eredményezne. Mindazonáltal, sok esetben, amikor egy következtetés eredményét vizsgáljuk, elegendő csak az alapgráfokat tekintetbe venni: például, feltéve, hogy E nem tartalmaz semmilyen Skolem-szókészletet, S következménye E, ha és csak akkor, ha S' következménye E.

Az ezután következő lemmák bizonyítása azt az utat követi, hogy egy gráf interpretációjának felépítésében felhasználja a gráfban magában lévő lexikális elemeket. (Ez Herbrand ötlete volt; de itt némileg módosítjuk, hogy megfelelően kezelje a literálokat.) Ha adva van egy G nem üres gráf, akkor G (egyszerű) Herbrand interpretációja, amelyet így írunk: Herb(G), az alábbiakban definiált interpretáció lesz:

Nyilvánvalóan, Herb(G)+B, ahol B az azonosítási leképezés G üres csomópontjaira, kielégít minden tripletet G-ben, a konstrukció által, így Herb(G) kielégíti G-t.

A Herbrand interpretációk ugyanúgy kezelik az URI hivatkozásokat, a tipizált literálokat (és az üres csomópontokat) mint a típus nélküli literálokat, azaz, mintha a saját szintaktikai formájuk lenne a jelentésük. Persze lehet, hogy ez nem felel meg az RDF szerzői eredeti szándékának, de a konstrukció azt mutatja, hogy minden gráf interpretálható ezen az úton. Ezért ez megerősíti, hogy bármilyen RDF gráfnak van egy kielégítő egyszerű interpretációja, vagyis nem fordulhat elő egyszerű inkonzisztencia az RDF-ben.

Vegyük észre, hogy G Herbrand interpretációjának univerzuma tartalmazza G üres csomópontjait; ezek azokat az entitásokat 'szimbolizálják', amelyeknek ténylegesen a létezését állítják. Mivel az üres csomópontokat úgy kell interpretálnunk, hogy saját magukat jelentik, ezért ahhoz, hogy kielégítsék a gráfot, egy gráf Skolemizációjának Herbrand interpretációja izomorf kell hogy legyen a gráf olyan Herbrand interpretációjával, mely magában foglalja a Herb(sk(G)) = Herb(G)+B ürescsomópont-leképezést is (ezt a formulát egy ismert notációs szabálytalansággal írtuk, ahol egy üres csomópontot egy Herbrand interpretációban úgy kezelünk, mintha egy Skolem-név lenne)

Interpolációs lemma. S következménye egy E gráf, ha, és csak akkor, ha S egyik részgráfja E egyik példánya.

Bizonyítás. A "ha" esete levezethető a Részgráf és a Példány lemmákból.

A "csak akkor, ha" esetre a bizonyítás a Herbrand konstrukciót használja. Tételezzük fel, hogy S egyszerű következménye E. Herb(S) kielégíti S-t, így Herb(S) kielégíti E-t, vagyis, valamely A, E üres csomópontjairól IR_Herb(S)-re történő leképezés esetén [Herb(S)+A] kielégíti az összes
s p o .
tripletet E-ben, úgy, hogy S-nek tartalmaznia kell a
[Herb(E)+A](s) p [Herb(E)+A](o) .
tripletet, ami az előző triplet példánya az A példányleképezés szerint. Így az összes ilyen triplet halmaza egy részgráfja S-nek, mely egy példánya E-nek. QED

Az alábbiak egyenes következményei az Interpolációs lemmának:

Anonimitási lemma. Tegyük fel, hogy E egy sovány gráf és E' egy valódi példánya E-nek. Ekkor E' nem következménye E-nek.

Bizonyítás. Tételezzük fel, hogy E következménye E', ekkor E egy részgráfja E' egy példánya, s ezért egy valódi példánya E-nek; így E nem sovány, tehát szemben áll a feltevéssel. Ezért E-nek nem következménye E'.
QED

Tömörségi lemma. Ha S következménye E, és E egy véges gráf, akkor S valamely véges S' részhalmazának következménye E.

Bizonyítás. Az interpolációs lemma alapján, S-nek valamely S' részgráfja E-nek egy példánya; így S' véges, és S' következménye E.
QED

Bár a tömörség triviális az egyszerű következmény esetén, ez fokozatosan, egyre kevésbé lesz triviális a jobban kidolgozott szemantikus kiterjesztésekben.

Monotonitási lemma. Tegyük fel, hogy S egy részgráfja S'-nek, és S következménye E. Ekkor S' következménye E. (Az Általános monotonitási lemma speciális esete) QED

Általános monotonitási lemma. Tegyük fel, hogy S, S' RDF gráfok halmazai, úgy hogy S minden eleme az S' valamelyik elemének a részhalmaza. Tételezzük fel, hogy Y jelzi X-nek egy szemantikai kiterjesztését, S X-következménye E, továbbá S és E kielégítik Y minden szintaktikai korlátozását. Ekkor S' Y-következménye E.

Bizonyítás. Elég csupán végigmenni a definíciókon: tegyük fel, hogy I egy Y-interpretációja S'-nek; ekkor, mivel Y egy szemantikai kiterjesztése X-nek, I egy X-interpretáció; továbbá, a Részgráf lemma és az Egyesítési lemma alapján, I kielégíti S-t; így I kielégíti E-t.
QED

Mindkét alábbi bizonyítás egy közös mintát követ, mely általánosítja az Interpolációs lemma bizonyításánál alkalmazottat, oly módon, hogy a Herbrand konstrukció egy olyan módosítására épít, amelyet egy olyan 'klauzúrára' (closure) alkalmazunk, amelyet a szabályok kimerítő alkalmazásával nyerünk. A bizonyítások annak a kimutatásával operálnak, hogy az eredményül kapott interpretáció megfelel a szókészletnek, és hasonlóképpen működnek a Herbrand interpretáció esetében is. E bizonyítások bonyolultságának jó része abból a kényszerűségből fakad, hogy a Herbrand konstrukciót adaptálni kell, hogy megfelelően tekintetbe vegye a literál értékeket. A Herbrand interpretációk ugyanis nem vesznek tudomást a literálok tipizálásáról, és minden tipizált literált úgy kezelnek, mint nem-literál értéket; Ez irreleváns, amikor az egyszerű következményre gondolunk, mely a tipizált literálokat egyszerűen úgy kezeli, mint amelyek neveket jelentenek; de még nagyobb gondosságra van szükség, amikor rdf- és rdfs-interpretációkról van szó.

Mindkét bizonyítás egyetlen alapelvre épül, mely egy meglehetősen nehézkes notációt igényel, de alapvetően egyszerű a megértésük. Az egyszerű Herbrand interpretáció minden szókészleti elemet úgy kezel, mint amelyik önmagát jelenti, és az interpretációt ezekből a szintaktikai elemekből építi fel. Az rdf- és rdfs-interpretációk szemantikai feltételei ezt nem minden esetben engedik meg: az XML-literáloktól például elvárják, hogy másfajta entitásokat jelentsenek. Ezért ezekben az esetekben különbséget teszünk a 'valódi' szemantikai érték, és annak szintaktikai 'pótléka' között, oly módon, hogy definiálunk egy sur leképezést [sur = surrogate = pótlék] az interpretáció univerzumáról a gráf szókészletére (plusz az üres csomópontokra), amely olyan közel áll egy azonosítási leképezéshez, amilyen közel csak lehet, de amelyik, ha ezekre a speciális literál értékekre alkalmazzuk, azt a konkrét üres csomópontot azonosítja, mely ennek az értéknek a tanújaként viselkedik a gráfban. Az RDFS esetében a sur pótlék-leképezést kiterjesztjük az összes literál értékre, mivel a literálhoz rendelt üres csomópont megjelenhet az alany pozíciójában, és így információt rögzíthet a literál értékéről, amelyet azután rá kell alkalmazni erre az értékre az interpretációban.

RDF-következmény lemma. S rdf-következménye E, ha és csak akkor, ha létezik egy olyan gráf, amelyik származtatható S-ből, plusz az RDF axiomatikus tripletekből az lg szabályból és az RDF következmény szabályaiból, és amelyiknek egyszerű következménye E.

Bizonyítás. A "ha" eset kimutatására csupán azt kell ellenőrizni, hogy a szabályok rdf-érvényesek-e (ezt gyakorlatképpen az olvasóra bízzuk); továbbá, ha S vagy E üres, akkor az eredmény triviálisan adódik; ezért inkább azt tételezzük fel, hogy egyikük sem üres.

Hogy kimutassuk a "csak akkor, ha" esetet, a bizonyítás úgy folytatódik, hogy megkonstruáljuk S-nek egy RH rdf Herbrand interpretációját, mely ugyanazt a szerepet tölti be az rdf-interpretációk esetén, mint az egyszerű Herbrand interpretáció az egyszerű interpretációk setén. Amennyire lehet, a konstrukció a Herbrand konstrukciót követi, de a jól formált XML-literálokat úgy interpretálja, hogy azok kielégítsék az RDF szintű szemantikai feltételeket, azoknak a tripleteknek az útmutatása szerint, amelyek a C RDF klauzúrában (RDF closure) találhatók, és amelyet egy olyan gráfként definiálunk, mely az alábbi eljárás eredményeként jön létre:

- add S-hez az összes RDF axiomatikus tripletet;
- alkalmazd az lg szabályt minden tripletre, amelyik egy jól tipizált XML-literált tartalmaz, amíg a gráfot már nem tudja megváltoztatni a szabály;
- alkalmazd az rdf2 szabályt, amíg a gráf már nem változik;
- alkalmazd az rdf1 szabályt, amíg a gráf már nem változik;

Megjegyezzük, hogy C pontosan egy új üres csomópontot (_:nnn) tartalmaz az S-ben lévő minden literál számára, amelyet az lg szabály révén rendelt hozzá a literálokhoz, valamint hogy az S-ben lévő tripletek minden olyan részgráfja, mely egy jól-tipizált XML-litrált tartalmaz, pontosan reprodukálásra kerül C-ben az üres csomóponttal behelyettesített literállal, valamint az
_:nnn rdf:type rdf:XMLLiteral.
extra triplettel együtt, amelyet az rdf2 szabály vezet be. Szintén megjegyzendő, hogy a bizonyítás csak az lg szabály alkalmazását igényli a jól tipizált XML-literálokra, úgyhogy ez ténylegesen valamivel szorosabb eredményre fog vezetni.

Az lg szabály által bevezetett üres csomópontok pótlékként helyettesítik a jól formált XML-literálokat a triplet alany pozíciójában. (A következő lemma bizonyításánál ezt kiterjesztjük az összes literálra.) Hogy megkonstruálhassunk egy RDF interpretációt, az XML-literálokat és a pótlékaikat be kell helyettesíteni a megfelelő literál értékekkel az interpretáció tartományában, azonban a bizonyítás megköveteli, hogy minden egyes XML literál érték egyedileg kapcsolódjék egy olyan lexikális elemhez, mely a jelentését hordozza. Ez némi kifinomultságot igényel a következő konstrukcióban.

Ha lll egy jól formált XML literál, legyen xml(lll) az lll-nek egy XML értéke; és C-ben bármelyik jól formált XML-literál x XML értéke számára legyen sur(x) az az üres csomópont, amelyet ehhez az XML-literálhoz rendeltünk az lg szabály alkalmazásával; és terjesszük ki sur-t úgy, hogy az egy azonosítási leképezés legyen az URI hivatkozásokra, üres csomópontokra és más literálokra C-ben.

RH-t ezek után így definiáljuk:

LVRH = minden típus nélküli literál C-ben plusz {xml(x): x egy jól tipizált XML-literál S-ben} IRRH = LVRH plusz az URI hivatkozások, üres csomópontok és más tipizált literálok halmaza, amelyek előfordulnak C-ben IPRH = {x: C tartalmazza az x rdf:type rdf:Property . tripletet} Ha x eleme IPRH-nak, akkor IEXTRH(x) = {<s,o>: C tartalmazza az s sur(s) x sur(o) . tripletet} ISRH az azonosítási leképezés az URI hivatkozásokra S-ben Ha x egy jól formált XML-literál S-ben, akkor ILRH(x) = xml(x), egyébként ILRH(x) = x

Definiáljunk egy B leképezést a C-ben lévő üres csomópontokra a következőképpen: B(x)=xml(lll), ha x egy lll jól formált XML literálhoz van rendelve, egyébként B(x)=x; ekkor nyilvánvaló, hogy [RH+B] kielégíti C-t és ezért S-t is, és így RH kielégíti S-t.

Mivel C tartalmazza az összes szükséges axiomatikus tripletet, RH kielégíti mindet.

Könnyen belátható, hogy J, a konstrukciójánál fogva, kielégíti az első két RDF szemantikai feltételt; az rdf2 szabály által bevezetett tripletek számára követelmény, hogy IEXT_RH(rdf:type) tartalmazzon egy <xml(lll),rdf:XMLLiteral>-t minden jól tipizált lll XML-literál számára.

A harmadik RDF szemantikai feltétel az egyetlen negatív szemantikai feltétel, mely nem kielégíthető egyszerűen a konstrukció által, ám ez triviális módon kielégül. A rosszul tipizált XML-literálok önmaguk jelentését hordozzák RH-ban, és így, a konstrukciónál fogva, kimaradnak LV_RH -ból. Az <lll, rdf:XMLLiteral> pár nem fordulhat elő IEXT_RH(rdf:type)-ban, mert egy literál nem fordulhat elő az alany helyén; így a feltétel kielégül, tehát RH egy valódi rdf-interpretáció.

Mivel S rdf-következménye E, RH kielégíti E-t; így valamely A leképezés (E üres csomópontjairól IR_RH-ra) számára [RH+A] kielégít minden
s p o .
tripletet E-ben, vagyis IEXT_RH(p) tartalmazza <[RH+A](s),[RH+A](o)>-t, azaz C tartalmazza az
sur([RH+A](s)) p sur([RH+A](o)) .
tripletet, de ez egy példánya az első tripletnek az x --> sur(A(x)) példányleképezés szerint; így C egy részgráfja, E-nek egy példánya; így tehát C egyszerű következménye E.
QED

Ez a lemma azt is mutatja, hogy bármilyen gráfnak van egy kielégítő rdf-interpretációja, és a bizonyítás illusztrálja, hogy miként lehet ezt felépíteni a klauzúra Herbrand interpretációjából a jól formált XML-literálok megfelelő interpretálásával, valamint annak megengedésével, hogy olyan tulajdonságok is létezhetnek, amelyeknek nincs kiterjedésük. Jegyezzük meg, hogy ha E véges, akkor C származtatott részgráfja ugyancsak véges.

Az RDFS-következmény lemma szerkezetileg hasonló az RDF változatához, és erősen hasonló definíciókat is használ, de természetesen hosszabb annál, és egy kidolgozottabb konstrukciót igényel, annak biztosítására, hogy az rdfs:Literal és az rdfs:Resource osztálykiterjedései minden literál értéket tartalmaznak.

RDFS-következmény lemma. S rdfs-következménye E, ha és csak akkor, ha létezik egy olyan gráf, amelyik származtatható S-ből, plusz az RDF- és RDFS axiomatikus tripletekből, az lg szabály, a gl szabály, valamint az RDF- és az RDFS-következmény szabályok alkalmazásával, és amelyiknek vagy egyszerű következménye E, vagy XML ütközést mutat.

Bizonyítás. Ismét, hogy kimutassuk a "ha" esetét, elegendő kimutatni, hogy az RDFS-következmény szabályai rdfs-érvényesek, amit ezúttal is gyakorlatként átengedünk az olvasónak; és az üres esetek itt is triviálisak.

A "csak akkor, ha" eset kimutatása ugyancsak hasonlít az előző lemmában alkalmazotthoz, sőt hasonló konstrukciót és terminológiát is használunk, azzal a kivétellel, hogy a D elnevezésű RDFS klauzúrát úgy definiáljuk, hogy az az alábbi eljárás eredménye:

- add S-hez az összes RDF- és RDFS axiomatikus tripleteket;
- alkalmazd az lg szabályt minden tripletre, amelyik egy literált tartalmaz, amíg a gráfot már nem tudja megváltoztatni a szabály;
- alkalmazd az rdf2 és rdfs1 szabályokat, amíg a gráf már nem változik;
- alkalmazd az rdf1, a gl (!) valamint a fennmaradó RDFS-következmény szabályokat, amíg a gráf már nem változik.

Eltérően az előző lemmától, ez a bizonyítás azt igényli, hogy az lg szabályt az összes literálra alkalmazzuk (még a rosszul tipizált literálokra is), továbbá igényli az inverz gl szabály alkalmazását. A gl szabályt csak az rdfs6 vagy az rdfs10 szabályok alkalmazása után szükséges használnunk, mivel csak ezek a szabályok képesek egy üres csomópontot az alany pozícióból a tárgy pozícióba átvinni.

Megjegyezzük, hogy D pontosan egy új üres csomópontot (_:nnn) tartalmaz az S-ben lévő minden literál számára, amelyet az lg szabály révén rendelt hozzá a literálokhoz, valamint hogy az S-ben lévő tripletek minden olyan részgráfja, amelyik bármilyen literált tartalmaz, pontosan reprodukálásra kerül D-ben, az üres csomóponttal behelyettesített literállal, valamint az
_:nnn rdf:type rdfs:Literal .
extra triplettel, amelyet az rdfs1 szabály vezet be, és esetleg az
_:nnn rdf:type rdf:XMLLiteral .
extra triplettel együtt, amelyet az rdf2 szabály vezet be, ahol szükséges. Ez azt jelenti, hogy a konstrukcióban ez után a pont után a literálok ténylegesen figyelmen kívül hagyhatók, mivel az utána következő szabályok bármelyike, amelyik olyan tripletre vonatkozik, mely literált tartalmaz, ugyanolyan jól alkalmazható azokra a hasonló tripletekre is, amelyekben a literálokat már helyettesítettük a hozzájuk rendelt üres csomópontokkal. A bizonyítás további része ezt úgy alkalmazza, hogy előírja: a literál értékek az interpretációban csak azokat a szemantikai feltételeket elégítsék ki, amelyek az olyan üres csomópontokra érvényesek, amelyek hozzá vannak rendelve a megfelelő literálokhoz, figyelmen kívül hagyva a gráfnak azokat a tripletjeit, amelyek literálokat tartalmaznak. A gl szabály használata biztosítja, hogy D tartalmaz minden olyan tripletet, amelyikben van egy literál, ha és csak akkor, ha tartalmaz egy hasonló tripletet is, amelyben a literál már le van cserélve a hozzá rendelt üres csomóponttal.

Ugyanúgy, mint az előző bizonyításban: Ha lll egy jól formált XML literál, legyen xml(lll) az lll-nek egy XML értéke; a sur pótlék-leképezést ekkor így terjesztjük ki: Először is, a sur tartománya az a halmaz, mely csak a D-ben előforduló URI hivatkozásokat, literálokat, üres csomópontokat, valamint a D-ben előforduló jól formált XML-literálok XML értékeit tartalmazza. (Ez az alább definiált rdfs-Herbrand interpretáció univerzuma.) Most tehát, ha lll egy jól formált XML-literál D-ben, legyen sur(xml(lll)) az az üres csomópont, amelyet lll-hez rendeltünk az lg szabály alkalmazásával; D-ben lévő minden más lll literál számára legyen sur(lll) az az üres csomópont, amelyet lll-hez rendeltünk az lg szabály révén, és D-ben lévő minden URI hivatkozás és üres csomópont számára legyen sur(x) = x . Jegyezzük meg, hogy a sur tartománya csak azokat az URI hivatkozásokat és üres csomópontokat tartalmazza, amelyek előfordulnak D-ben.

S-nek egy SH rdfs-Herbrand interpretációját ezek után az előző lemmáéhoz hasonlóan konstruáljuk meg:

LVSH = {x: D tartalmazza a sur(x) rdf:type rdfs:Literal . tripletet} IRSH = LVSH plusz az URI hivatkozások, üres csomópontok és literálok (kivéve jól formált XML-literálok) halmaza, amelyek előfordulnak D-ben. IPSH = {x: D tartalmazza a sur(x) rdf:type rdf:Property . tripletet} Ha x eleme IPRH-nak, akkor IEXTRH(x) = {<s,o>: D tartalmazza a sur(s) x sur(o) . tripletet} ISSH az azonosítási leképezés az URI hivatkozásokra S-ben Ha x egy jól formált XML-literál S-ben, akkor ILSH(x) = xml(x), egyébként ILSH(x) = x

Definiáljuk B(x)-et a következőképpen: ha x egy üres csomópont, mely egy lll jól formált XML literálhoz van rendelve D-ben, akkor B(x) = xml(lll); ha ez bármi más lll literálhoz van rendelve D-ben, akkor B(x)=lll; egyébként pedig B(x)=x; ekkor nyilvánvaló, hogy [SH+B] kielégíti D-t, és ezért S-t is, és így SH kielégíti S-t.

Ugyanúgy, mint az előző lemmánál, SH kielégíti az összes szükséges RDF és RDFS axiomatikus tripletet (az első RDF szemantikai feltételt már a konstrukció révén).

SH kielégíti a harmadik RDF szemantikai feltételt, de csak abban az esetben, ha D nem tartalmaz XML ütközést. Megjegyezzük, hogy a pótlékok jelenléte a rosszul tipizált XML literáloknál érvényteleníti azt az érvet, amelyet az előző lemmánál használtunk, mondván hogy ez a feltétel triviálisan teljesül. Ezért tételezzük fel, hogy D nem tartalmaz XML ütközést.

Amint a szövegben megjegyeztük, úgy tekinthetjük az első RDFS szemantikai feltételt, mint ICEXT és IC definiálását: így járunk el, minden további megjegyzés nélkül, és minden feltételt az IEXT fogalmával írunk le. Hogy kimutassuk, hogy SH kielégíti a fennmaradó RDFS szemantikai feltételeket, esetről esetre bizonyítunk, felhasználva a Herbrand interpretáció minimalitását és a klauzúra teljességét.

E feltételek mindegyike tükrözhető a szabály alkalmazások megfelelő sorozatával. Az argumentum általános formáját jól illusztrálja a második RDFS szemantikai feltétel esete: tételezzük fel, hogy <x,y> eleme IEXT_SH(rdfs:domain)-nek és <u,v> eleme IEXT_SH(x)-nek; akkor D-nek tartalmaznia kell a következő tripleteket:

sur(x) rdfs:domain sur(y) .
sur(u) x sur(v).

így x-nek egy URI hivatkozásnak kell lennie, így sur(x)=x; és ekkor az rdfs2 szabály révén, D-nek ezt a tripletet is tartalmaznia kell:

sur(u) rdf:type sur(y).

így IEXT_SH(rdf:type) tartalmazza <u,v>-t ; tehát a feltétel teljesült.

A többi eset is hasonlóan jár el: a szemantikai feltételt lefordítja egy derivációra a szabályok és axiomatikus tripletek felhasználásával. Az argumentum formákat az alábbi táblázat foglalja össze. A szemantikai feltételek némelyike több alsóbb rendű feltételre van felbontva, és egyeseknek alosztályuk is van.

[Rövidítések:Az alábbi táblázatban az 'is in' (eleme, benne van stb.) halmazoperátort az el. szócskával jelöljük, hogy a táblázat áttekinthetõ maradjon. Pl. az X el. Y, így olvasandó: X eleme Y-nak. Az 'axiomatikus' szót axiom. formában rövidítjük – a ford.]

RDFS szemantikai feltétel	Deriváció
ha x eleme IR-nek, akkor <x,rdfs:Resource> el. IEXT(rdf:type)	URI hivatkozás vagy üres csomópont az alanyban: x a b x rdf:type rdfs:Resource	rdfs4a
	Literál: _:x rdf:type rdfs:Literal rdfs:type rdfs:range rdfs:Class rdfs:Literal rdf:type rdfs:Class rdfs:Literal rdfs:subClassOf rdfs:Resource _:x rdf:type rdfs:Resource	lásd alább axiom. rdfs3 rdfs8 rdfs9
	URI hivatkozás vagy üres csomópont a tárgyban: a b x x rdf:type rdfs:Resource	rdfs4b
	URI hivatkozás az állítmányban: a x b x rdf:type rdf:Property rdf:type rdfs:domain rdfs:Resource x rdf:type rdfs:Resource	rdf1 axiom. rdfs2
x el. LV ha és csak akkor, ha <x,rdfs:Literal> el. IEXT(rdf:type)	jól tipizált XML-literál lll: a b lll _:x rdf:type rdf:XMLLiteral rdf:XMLLiteral rdfs:subClassOf rdfs:Literal _:x rdf:type rdfs:Literal	lg, rdf2, sur(xml(lll))=_:x axiom. rdfs9
	egyéb literál lll : a b lll _:x rdf:type rdfs:Literal	lg, rdfs1, sur(lll)=_:x
ha <x,y> el. IEXT(rdfs:domain) és <u,v> el. IEXT(x) akkor <u,y> el. IEXT(rdf:type)	x rdfs:domain y . u x v . u rdf:type y .	rdfs2
ha <x,y> el. IEXT(rdfs:range) és <u,v> el. IEXT(x) akkor <v,y> el. IEXT(rdf:type)	x rdfs:range y . u x v . v rdf:type y .	rdfs3
ha <x,rdf:Property> el. IEXT(rdf:type) akkor <x,x> el. IEXT(rdfs:subPropertyOf)	x rdf:type rdf:Property x rdfs:subPropertyOf x	rdfs6
ha <x,rdf:Property> el. IEXT(rdf:type) <y,rdf:Property> el. IEXT(rdf:type) <z,rdf:Property> el. IEXT(rdf:type) <x,y> el. IEXT(rdfs:subPropertyOf) <y,z> el. IEXT(rdfs:subPropertyOf) akkor <x,z> el. IEXT(rdfs:subPropertyOf)	x rdfs:subPropertyOf y y rdfs:subPropertyOf z x subPropertyOf z	rdfs5
ha <x,y> el. IEXT(rdfs:subPropertyOf) <u,v> el. IEXT(x) akkor <x,rdf:Property> el. IEXT(rdf:type) <y,rdf:Property> el. IEXT(rdf:type) <u,v> el. IEXT(y)	x rdfs:subPropertyOf y u x v rdfs:subPropertyOf rdfs:domain rdf:Property x type rdf:Property rdfs:subPropertyOf rdfs:domain rdf:Property y rdf:type rdf:Property u y v	axiom. triplet rdfs2 axiom. triplet rdfs3 rdfs7
ha <x,rdfs:Class> el. IEXT(rdf:type) akkor <x,rdfs:Resource> el. IEXT(rdfs:subClassOf)	x rdf:type rdfs:Class x rdfs:subClassOf rdfs:Resource	rdfs8
ha <x,y> el. IEXT(rdfs:subClassOf) <u,x> el. IEXT(rdf:type) akkor <x,rdfs:Class> el. IEXT(rdf:type) <y,rdfs:Class> el. IEXT(rdf:type) <u,y> el. IEXT(rdf:type)	x rdfs:subClassOf y u rdf:type x rdfs:subClassOf rdfs:domain rdfs:Class x rdf:type rdfs:Class rdfs:subClassOf rdfs:range rdfs:Class y rdf:type rdfs:Class u rdf:type y	axiom. triplet rdfs2 axiom. triplet rdfs3 rdfs9
ha <x,rdfs:Class> el. IEXT(rdf:type) akkor <x,x> el. IEXT(rdfs:subClassOf)	x rdf:type rdfs:Class x rdfs:subClassOf x	rdfs10
ha <x,rdfs:Class> el. IEXT(rdf:type) <y,rdfs:Class> el. IEXT(rdf:type) <z,rdfs:Class> el. IEXT(rdf:type) <x,y> el. IEXT(rdfs:subClassOf) <y,z> el. IEXT(rdfs:subClassOf) akkor <x,z> el. IEXT(rdfs:subClassOf)	x rdfs:subClassOf y y rdfs:subClassOf z x rdfs:subClassOf z	rdfs11
ha <x,rdfs:ContainerMembershipProperty> el. IEXT(rdf:type) akkor <x,rdfs:member> el. IEXT(rdfs:subPropertyOf)	x rdf:type rdfs:ContainerMembershipProperty x rdfs:subPropertyOf rdfs:member	rdfs12
ha <x,rdfs:Datatype> el. IEXT(rdf:type) akkor <x,rdfs:Literal> el. IEXT(rdfs:subClassOf)	x rdf:type rdfs:Datatype x rdfs:subClassOf rdfs:Literal	rdfs13

így tehát SH egy rdfs-interpretáció.

Mivel S rdfs-következménye E, ezért SH kielégíti E-t: így valamely A leképezés (E üres csomópontjairól IR_SH-re) esetén [SH+A] kielégít minden
s p o .
tripletet E-ben, azaz IEXT_SH(p) tartalmazza <[SH+A](s),[SH+A](o)>-t, vagyis D tartalmazza a

sur([SH+A](s)) p sur([SH+A](o)).

tripletet, mely egy példánya az első tripletnek az x --> sur(A(x)) példányleképezés szerint, feltéve, hogy o nem literál. Ha o egy literál, akkor sur([SH+A](o) az az üres csomópont, amely hozzá van rendelve o-hoz, és így D ezt a tripletet is tartalmazza:

sur([SH+A](s)) p o .

mely egy példánya az első tripletnek az x --> sur(A(x)) példányleképezés szerint. Így D egy részgráfja, E-nek egy példánya az x --> sur(A(x)) példányleképezés szerint; tehát D egyszerű következménye E.

Így tehát akár az a helyzet, hogy D egy XML ütközést tartalmaz, akár az, hogy D egyszerű következménye E, bizonyított, hogy D kielégíti a lemma feltételeit.
QED

Megjegyzendő, hogy ha E véges, vagy ha D egy XML ütközést tartalmaz, akkor D-nek egy véges részgráfja szintén kielégíti a lemma feltételeit.

B. függelék: A szakkifejezések glosszáriuma (Informatív)

[Ebben a szómagyarázatban az (angol kifejezéseket) tartjuk meg ábécé-sorrendben, hogy ezek is viszonylag könnyen visszakereshetőek legyenek (a magyar kifejezések a szövegből a linkek útján közvetlenül is elérhetők) – a ford.]

Előzmény, előtétel, előfeltétel, premissza (Antecedent) (fn.) Egy következtetésben az a kifejezés, vagy azok kifejezések, amely(ek)ből a konklúziót levonjuk. Egy következménye relációban a reláció bal oldala.

Tényállítás, kijelentés (Assertion) (fn.) (I.) Bármilyen kifejezés, amelyről azt állítjuk, hogy igaz. (II.) Az a cselekvés, hogy valamiről azt állítjuk, hogy igaz.

Osztály (Class) (fn.) Egy általános fogalom, kategória vagy besorolás. Valami, amit elsődlegesen más dolgok besorolására, vagy kategorizálására használunk. Formális értelemben: az RDF-ben egy rdfs:Class típusú erőforrás, a hozzá tartozó olyan erőforrások halmazával, amelyek mindegyikének rdf:type tulajdonsága ezt az osztályt kapta értékül. A formális logika irodalmában az osztályokat gyakran 'pedikátumoknak' nevezik.

(Az RDF megkülönbözteti az osztályt a halmaztól noha a kettő gyakran azonos. Az RDF-ben az osztályok megkülönböztetése a halmazoktól több szabadságot engedélyez az osztályhierarchiák konstruálásánál, ahogy fentebb már tárgyaltuk.)

Komplett (Complete) (mn., egy következtetőrendszer jelzőjeként) (1) Képes felismerni minden következményt két kifejezés között. (2) Képes levonni minden érvényes következtetést. Használatos ilyen megszorításokkal is: képes felismerni a következményt, vagy levonni minden érvényes következtetést egy bizonyos korlátozott formában, vagy esetben (pl. olyan kifejezések között, amelyek valamilyen normál alakban vannak megadva, vagy amelyek megfelelnek bizonyos szintaktikai szabályoknak).

(Ezek a definíciók nem pontosan egyenértékűek, mivel az első azt igényli, hogy a rendszer hozzáférhessen a konklúzióhoz, s így lehet, hogy nem képes levonni ilyen 'triviális' következtetéseket, mint pl. (p és p) a p-ből. Jellemzően, egy hatékony gépi következtetőrendszer komplett lehet az első értelemben, de nem szükségszerűen az a másodikban.)

Konklúzió, következmény (Consequent) (fn.) Egy következtetésben az a kifejezés, amelyet az előtétel(ek)ből konstruálunk; egy következménye relációban a reláció jobb oldala.

Konzisztens (Consistent) (mn., egy kifejezés jelzőjeként) Kielégítő interpretációval rendelkezik; nincs belső ellentmondása. (Egy következtetőrendszer jelzőjeként a korrekt szinonimája.)

Korrekt (Correct) (mn., egy következtetőrendszer jelzőjeként). Képtelen levonni bármilyen érvénytelen köveztetést, vagy előállítani egy hamis következményt. Lásd a következtetés címszónál is.

Eldönthető, döntésképes (Decideable) (mn., egy következtetőrendszer jelzőjeként). Véges erőforrások mellett, véges idő alatt képes eldönteni két kifejezésről, hogy az elsőnek következménye a második. (Egy logika esetében:) van egy olyan eldönthető következtetési rendszere, amelyik komplett és korrekt az adott logika szemantikája szempontjából.

(Nem minden logikához tartozik olyan következtetőrendszer, amelyik komplett és eldönthető is, de még az eldönthető rendszerek is tetszőlegesen magas számítási komplexitással rendelkezhetnek. A viszony a logikai szintaxis, a szemantika és a következtetőrendszer komplexitása között még jelentős kutatások tárgyát képezi.)

Következménye, következmény (Entail, Entailment) (fn.) Egy szemantikai viszony két kifejezés között, mely akkor áll fenn, amikor az elsőnek az igaz volta garantálja a másodiknak az igaz voltát is; amikor logikailag lehetetlen, hogy az első igaz legyen, ha a második hamis; amikor bármilyen interpretáció, amelyik kielégíti az első kifejezést, szükségszerűen kielégíti a másodikat is. Ilyen szemantikai viszony érvényes lehet egy kifejezéshalmaz és egy kifejezés között is.

Egyenértékű (Equivalent) (mn., két dolog viszonyaként) Ugyanazon feltételek mellett igaz; ha állítás: azonos kijelentést tesz a világról. Kölcsönösen következményei egymásnak.

Extenzionális (Extensional) (mn. egy logika jelzőjeként) egy halmaz alapú elmélet, vagy egy osztálylogika, amelyben az osztályokat halmazoknak, a tulajdonságokat <objektum, érték> pároknak tekintjük és így tovább. Egy olyan elmélet, mely nem enged megkülönböztetést az olyan entitások között, amelyeknek ugyanaz a kiterjedésük (extenziójuk) (vö. Intenzionális).

Formális (Formal) (mn.) Olyan nyelven kifejezett, mely elég pontos ahhoz, hogy hagyományos matematikai módszerekkel eredményeket számíthassunk ki belőle.

Inkonzisztens (Inconsistent) (mn.) Hamis bármilyen interpretáció esetén; lehetetlen kielégíteni. Inkonzisztencia (Inconsistency) (fn.), bármilyen inkonzisztens kifejezés vagy gráf.

(A következmény és az inkonzisztencia szorosan összefügg egymással, hiszen A következménye B, éppen akkor, amikor (A és nem-B) inkonzisztens (vö. a következmény második definíciójával). Ez az alapja sok gépi következtetőrendszernek.

Bár a konzisztencia és inkonzisztencia definíciói egzakt kettősök, számítási szempontból mégis eltérőek. Gyakran nehezebb felismerni a konzisztenciát minden szituációban, mint az inkonzisztenciát felismerni minden szituációban.

Rámutató (Indexical) (mn., egy kifejezés jelzőjeként) olyan jelentéssel bír, mely explicit módon a használói környezetre hivatkozik (mint pl. "itt", "most", "ez").

Következtetés (Inference) (fn.) Egy cselekvés vagy folyamat, amelynek során új kifejezéseket konstruálunk meglévő kifejezésekből; egy ilyen cselekvésnek vagy folyamatnak az eredménye. Azokat a következtetéseket, amelyek a következményt produkálják, korrekt vagy érvényes következtetéseknek nevezzük. Következtetési szabály: egy következtetési típus formális leírása; következtetőrendszer: következtetési szabályok szervezett rendszere, vagy olyan szoftver, mely következtetéseket generál, esetleg következtetések érvényességét ellenőrzi.

Intenzionális (Intensional) (mn., egy logika jelzőjeként) Nem extenzionális. Olyan logika, mely megengedi, hogy különböző entitásoknak azonos legyen a kiterjedése (extenziója).

(Az intenzionalitás hasznossága vagy haszontalansága körül széleskörű vita folyik a filozófiai logikai irodalomban. Az extenzionális szemantika-elméletek egyszerűbbek, és a formális logikák konvencionális szemantikája általában extenzionális nézetet feltételez, ugyanakkor a hétköznapi nyelvek konceptuális elemzése gyakran azt sugallja, hogy az intenzionális gondolkodás sokkal természetesebb. Ennek gyakran idézett példái szerint egy extenzionális logika köteles minden 'üres' osztálykiterjedést azonosként kezelni, és így azonosnak tekintheti a 'vadkörtét' a 'Mikulással', továbbá képtelen megkülönböztetni olyan fogalmakat, amelyeknek 'véletlenül' ugyanazok az egyedeik, mint például az emberi lények, és a kétlábú, szőrtelen emberszabásúak. Az ebben a dokumentumban leírt szemantika alapvetően intenzionális.

Interpretáció(ja) (Interpretation (of)) (fn.) Egy világ azon aspektusainak minimális formális leírása, melyek éppen elégségesek ahhoz, hogy valamely logika kifejezésének igazságát vagy hamisságát meg lehessen állapítani.

(egyes logikai szövegek különbséget tesznek egy interpretációs struktúra között, mely egy 'lehetséges világ', amelyet bármilyen konkrét szókészlettől független valaminek tekintünk, és egy olyan interpretációs megfeleltetés között, mely egy szókészletet egy ilyen struktúrára képez le. Az RDF szemantikája a rövidebb utat választja, amennyiben ezt a kettőt egyetlen fogalomban egyesíti.)

Logika (Logic) (fn.) Egy formális nyelv, mely állításokat fejez ki.

Metafizikai, metafizikus (Metaphysical) (mn.). A dolgok valódi természetével valamilyen abszolút vagy fundamentális értelemben összefüggő.

Modell-elmélet (Model Theory) (fn.) Egy formális szemantikai elmélet, mely kifejezéseket interpretációkkal kapcsol össze.

(A 'modell-elmélet' név a logikai szemantikában meghonosodott használatból ered, ahol egy kielégítő interpretációt "modell"-nek hívnak. Ez a szóhasználat azonban gyakran zavarónak tűnik, minthogy majdnem pontosan a fordítottja annak a jelentésnek, amelyet az ilyen kifejezések takarnak, mint pl. "számítógépes modellezés", amit ezért el is kerülünk ebben a dokumentumban.)

Monoton (Monotonic) (mn., egy logika, vagy egy következtetőrendszer jelzőjeként) Kielégíti azt a feltételt, hogy ha S következménye E, akkor (S+T) következménye továbbra is E, azaz, ha további információt adunk valamilyen előtételhez, az nem tudja érvényteleníteni az előző érvényes következményt.

(Minden logika monoton, mely a konvencionális modell-elméleten és a következmény szabványos fogalmán alapszik. A monoton logikának az a jellemzője, hogy a következmény érvényes marad azon a kontextuson kívül is, amelyben generálták. Az RDF-et is emiatt tervezték monotonnak.)

Nem-monoton (Nonmonotonic) (mn., egy logika vagy egy következtetőrendszer jelzőjeként) Nem monoton. Nem-monoton formalizmusokat javasoltak és alkalmaztak a MI területén és más alkalmazásokban is. A nem-monoton következtetésre példák lehetnek a következők: alapértelmezett következtetés (default reasoning), amelynél feltételezünk egy 'normális' általános igazságot, hacsak ez nem kerül ellentmondásba valamilyen konkrétabb információval (a madarak általában repülnek, de a pingvinek nem); tagadás sikertelenség esetén (negation-by-failure): gyakran alkalmazzák logikai programozási rendszerekben, és az a lényege, hogy ha egy állítás helyességének bizonyítása valamiért sikertelen, akkor ebből azt a következtetést vonják le, hogy az állítás hamis; zárt világ implicit feltételezése (implicit closed-world assumptions): adatbázis-alkalmazásokban gyakran előforduló feltételezés, amelyből kiindulva, ha egy korpuszban (vizsgált adathalmazban) egy entitásról hiányzik valamilyen információ, akkor azt a következtetést vonják le ebből, hogy hibás az adat, vagy az adatbázis (pl. azt, hogy ha valakinek a neve nem szerepel az alkalmazottak adatbázisában, akkor az nem is lehet alkalmazott)

(A monoton és nem-monoton következtetések közötti viszony gyakran nehezen megfogható. Például, ha explicit "zárt világ" feltételtelezést alkalmazunk azáltal, hogy explicite kijelentjük a korpuszról, hogy komplett, és a konklúziókban explicit eredetinformációkat adunk meg, akkor a zártvilág-következtetés monoton; az implicit jelleg az, ami a következtetést nem-monotonná teszi. A nem-monoton konklúziókról csak valamilyen kontextuson belül mondhatjuk, hogy érvényesek; ezek könnyen inkorrekté és félrevezetővé válhatnak ezen a kontextuson kívül. Ha a kontextust explicitté tesszük a következtetésben, és láthatóvá a konklúziókban, akkor egy monoton keretbe képezhetjük le a nem-monoton konklúziókat.)

Ontológiai (Ontological) (mn.) Filozófia: A ténylegesen létező dolgok filozófiai tudományával kapcsolatos. Itt: Valamilyen tématerület formális leírásának részleteivel kapcsolatos.

Állítás, ítélet (Proposition) (fn.) Valami, ami igazság-értékkel bír; egy kijelentés vagy kifejezés, ami igaz vagy hamis.

(A nyelv filozófiai elemzésében hagyományosan megkülönböztetjük az ítéleteket azoktól a kifejezésektől, amelyekkel az ítéleteket kijelentjük; a modell-elmélet azonban nem igényel ilyen megkülönböztetést.)

Tárgyiasít, megtestesít (Reify) (ige), tárgyiasítás, megtestesítés (Reification) (fn.) Tárgyként kategorizál; entitásként leír. Gyakran olyan konvenciót értünk alatta, amelynél egy szintaktikai kifejezést szemantikai tárgyként kezelünk, mely egy másik szintaxissal van leírva. Az RDF-ben egy tárgyiasított triplet nem más, mint egy triplet azonosítójának és három komponensének leírása más RDF tripletek segítségével.

Erőforrás (Resource) (fn.) RDF-ben: (I.) Egy entitás; bármi az univerzumban (II.) osztálynévként: minden dolgok osztálya; a lehető legáltalánosabb kategória.

Kielégít (Satisfy) (tsi.), kielégítő (Satisfying) (mn., egy interpretáció jelzője) Igazzá tesz. Az alapvető szemantikai viszony egy interpretáció és egy kifejezés között. Az X kielégíti Y-t kifejezés azt jelenti, hogy, ha a világ megfelel az X által leírt feltételeknek, akkor Y-nak igaznak kell lennie.

Szemantikai (Semantic) (mn.), szemantika (Semantics) (fn.). A jelentés meghatározásával kapcsolatos. Gyakran a "szintaktikai" (sintactic) fogalommal szembeállítva használjuk, a kifejezés, és a jelentése közötti különbség hangsúlyozására.

Skolemizáció, skolemizálás (Skolemization) (fn.) Egy szintaktikai transzformáció, amelyben üres csomópontokat "új" nevekkel helyettesítünk.

(Habár nem szigorúan érvényes művelet, de a Skolemizálás megtartja egy kifejezés lényegi jelentését, és ezért gyakran alkalmazzuk gépi következtetőrendszerekben. A teljes logikai forma komplexebb. A fogalom A. T. Skole logikus/matematikusról kapta a nevét)

Szimbólum, tóken (Token) (n.) Egy jelkép vagy kifejezés meghatározott fizikai kiírása a dokumentumban; gyakran szembeállítva a típussal: egy kifejezés absztrakt nyelvtani formája.

Univerzum (Universe) (fn.) Az egyetemes osztály, vagy azoknak a dolgoknak a halmaza, amelyet egy interpretáció létezőknek tekint (az RDF/RDFS környezetben ez azonos az erőforrások halmazával).

Használ (Use vs. Mention) (ige, szembeállítva az említ kifejezéssel) Egy szintaxis darab alkalmazása valaminek a megjelölésére vagy hivatkozására. A normális formája annak, ahogy a nyelvet használjuk.

("Mindig, amikor egy mondatban valamit ki akarunk mondani egy bizonyos dologról, akkor használnunk kell ebben a mondatban, nem a dolgot magát, hanem a nevét, vagy a megjelölését" - Alfred Tarski)

Érvényes, korrekt (Valid, correct) (mn., egy következtetés vagy következtető folyamat jelzőjeként) Megfelel egy következménynek, azaz, a következtetés konklúziója az előtétel következménye.

Jól formált (Well-formed) (mn., egy kifejezés jelzőjeként) Szintaktikailag legális.

Világ (World) (fn.) (a világ:) (I.) A való világ. (egy világ:) (II.) Egy olyan mód, ahogy a való világ elrendezhető. (III.) Egy interpretáció. (IV.) Egy lehetséges világ.

(A 'lehetséges világok' fogalmának metafizikai státusa erősen vitatható. Szerencsére nem kell elköteleznünk magunkat a párhuzamos univerzumokban való hitnek ahhoz, hogy használhassuk ezt a fogalmat annak II. és III. jelentésében, amelyek elégségesek a szemantika céljaira.)

C. függelék: Köszönetnyilvánítás

Ez a dokumentum az RDF-mag Munkacsoport tagjainak közös erőfeszítéseit tükrözi. Különösen jelentős mértékben járult hozzá ehhez az anyaghoz Jeremy Carroll, Dan Connolly, Jan Grant, R. V. Guha, Graham Klyne, Ora Lassilla, Brian McBride, Sergey Melnick, Jos deRoo és Patrick Stickler.

Christopher Menzeltől származik az explicit kiterjedés-leképezés használatának alapvető ötlete mely lehetővé teszi az önmagára való alkalmazást anélkül, hogy megsértené a fundáltság axiómát.

Peter Patel-Schneider és Herman ter Horst lényeges problémákat fedeztek fel a korábbi tervezetekben, és több fontos technikai tökéletesítésre tettek javaslatot.

Patrick Hayes-nek ezen a dokumentumon végzett munkáját részben a DARPA támogatta a #2507-225-22. számú szerződés keretében.

A hivatkozások listája

Normatív hivatkozások

[RDF-FOGALMAK]

Az RDF Erőforrás Leíró Keretrendszer alapfogalmai és absztrakt szintaxisa, W3C Ajánlás, 2004. február 10. Szerkesztők: Klyne G., Carroll J. A mindenkori legutolsó (angol nyelvű) verzió URL-je: http://www.w3.org/TR/rdf-concepts/.

[RDF-SZINTAXIS]

Az RDF/XML szintaxis specifikációja (átdolgozott kiadás), W3C Ajánlás, 2004. február 10. Szerkesztő: Dave Beckett. A mindenkori legutolsó (angol nyelvű) verzió URL-je: http://www.w3.org/TR/rdf-syntax-grammar/ .

[RDF-TESZTEK]

Az RDF tesztsorozata, W3C Ajánlás, 2004. február 10. Szerkesztők: Grant J., Beckett D. A mindenkori legutolsó (angol nyelvű) verzió URL-je: REC-rdf-testcases-20040210.html.

[RDFMS]

Resource Description Framework (RDF) Model and Syntax Specification , O. Lassila and R. Swick, Editors. World Wide Web Consortium. 22 February 1999. This version is http://www.w3.org/TR/1999/REC-rdf-syntax-19990222/. The latest version of RDF M&S is available at http://www.w3.org/TR/REC-rdf-syntax/.

[RFC 2119]

RFC 2119 - Key words for use in RFCs to Indicate Requirement Levels , S. Bradner, IETF. March 1997. This document is http://www.ietf.org/rfc/rfc2119.txt.

[RFC 2396]

RFC 2396 - Uniform Resource Identifiers (URI): Generic Syntax Berners-Lee,T., Fielding and Masinter, L., August 1998

[XSD]

XML Schema Part 2: Datatypes, Biron, P. V., Malhotra, A. (Editors) World Wide Web Consortium Recommendation, 2 May 2001

Informatív hivatkozások

[OWL]

Az OWL Web Ontológia Nyelv – Referencia, W3C Ajánlás, 2004. február 10. Szerkesztők: Mike Dean and Guus Schreiber . A mindenkori legutolsó (angol nyelvű) verzió URL-je: http://www.w3.org/TR/owl-ref/ .

[Conen&Klapsing]

A Logical Interpretation of RDF, Conen, W., Klapsing, R..Circulated to RDF Interest Group, August 2000.

[DAML]

Frank van Harmelen, Peter F. Patel-Schneider, Ian Horrocks (editors), Reference Description of the DAML+OIL (March 2001) ontology markup language

[Hayes&Menzel]

A Semantics for the Knowledge Interchange Format, Hayes, P., Menzel, C., Proceedings of 2001 Workshop on the IEEE Standard Upper Ontology, August 2001.

[KIF]

Michael R. Genesereth et. al., Knowledge Interchange Format, 1998 (draft American National Standard).

[Marchiori&Saarela]

Query + Metadata + Logic = Metalog, Marchiori, M., Saarela, J. 1998.

[LBASE]

Lbase: Semantics for Languages of the Semantic Web, Guha, R. V., Hayes, P., W3C Note, 10 October 2003.

[McGuinness&al]

DAML+OIL:An Ontology Language for the Semantic Web, McGuinness, D. L., Fikes, R., Hendler J. and Stein, L.A., IEEE Intelligent Systems, Vol. 17, No. 5, September/October 2002.

[RDF-BEVEZETÉS]

Az RDF bevezető tankönyve, W3C Ajánlás, 2004. február 10. Szerkesztők: Frank Manola and Eric Miller. A mindenkori legutolsó (angol nyelvű) verzió URL-je http://www.w3.org/TR/rdf-primer/ .

[RDF-SZÓKÉSZLET]

Az RDF Szókészlet Leíró Nyelv 1.0: RDF Séma, W3C Ajánlás, 2004. február 10. Szerkesztők: Dan Brickley and R. V. Guha. A mindenkori legutolsó (angol nyelvű) verzió URL-je: http://www.w3.org/TR/rdf-schema/ .

[N3]

D. függelék: Változtatási napló (Informatív)

Változtatások a 2003. december 15-i Előzetes ajánlástervezet óta.

Az A. függelékben az RDFS következmény lemmáját kijavítottuk. Néhány elgépelést a glosszáriumban és a fő szövegben szintén korrigáltunk.

Átgondolva ter Horst észrevételeit, a D-interpretáció definícióját módosítottuk, hogy alkalmazható legyen egy kiterjesztett szókészletre, beleértve az adattípus-neveket is.

A változtatási napló régebbi bejegyzéseit eltávolítottuk. Ezek most megtalálhatók az előző verzióban