Az OWL Web Ontológia Nyelv –
Szemantika és absztrakt szintaxis
3. fejezet: Közvetlen modell-elméleti szemantika

3. Közvetlen modell-elméleti szemantika (Normatív)

Az OWL-nak ez a modell-elméleti szemantikája közvetlenül az OWL DL absztrakt szintaxisával leírt ontológiákból vezeti le a modell-elméleti szemantikát. (Megjegyezzük, hogy az OWL DL absztrakt szintaxisa tartalmazza az OWL Lite absztrakt szintaxisát is). Ez a szemantika egyszerűbb, mint az 5. fejezetben szereplő, amely az RDFS szemantikájának szókészleti kiterjesztése.

3.1. Szókészletek és interpretációk

A szemantika itt a szókészlet fogalmával kezdődik. Amikor egy OWL ontológiáról beszélünk, a szókészletnek tartalmaznia kell az adott ontológiában (és az általa importált ontológiákban) szereplő összes URI hivatkozást és literált, de tartalmazhat más URI hivatkozásokat és literálokat is.

Ebben a szekcióban V_OP jelöli a beépített OWL ontológia tulajdonságok URI hivatkozásait.

Definíció: Egy V OWL szókészlet tartalmazza a literálok V_L halmazát, valamint az URI hivatkozások következő hét halmazát: V_C, V_D, V_I, V_DP, V_IP, V_AP, and V_O. Bármely szókészletben V_C és V_D diszjunkt halmazok, V_DP, V_IP, V_AP, és V_OP pedig páronként diszjunkt halmazok. A szókészlet osztályneveinek V_C halmaza tartalmazza az owl:Thing és az owl:Nothing osztálynevet. A szókészlet adattípus-neveinek V_D halmaza pedig magában foglalja a beépített OWL adattípusok, valamint az rdfs:Literal URI hivatkozásait. A szókészlet annotációtulajdonság-neveinek V_AP halmaza az owl:versionInfo, az rdfs:label, az rdfs:comment, az rdfs:seeAlso, és az rdfs:isDefinedBy neveket tartalmazza. A szókészletben az egyedértékű tulajdonságok neveinek V_IP halmaza, az adatértékű tulajdonságok neveinek V_DP halmaza, az egyedek neveinek V_I halmaza, valamint az ontológianevek V_O halmaza nem tartalmaz kötelezően elemeket.

Egy adattípus-leképezés tartalmazhat adattípusokat más beépített OWL adattípusok, sőt idegen adattípusok számára is, de ez utóbbi esetben az OWL szintaxisa nem tudja megmondani, hogy milyen adattípusok ezek.

Definíció: Legyen D egy adattípus-leképezés. Egy I Absztrakt OWL interpretáció D-re, a V_L, V_C, V_D, V_I, V_DP, V_IP, V_AP, V_O halmazokból álló szókészlettel, a következő formátumú N-est adja: I = <R, EC, ER, L, S, LV> (ahol P a hatványhalmaz operator):

• R, az I erőforrásainak halmaza, egy nem üres halmaz
• LV, az I literális értékeinek halmaza, az R részhalmaza, mely Unicode karakterláncok halmazát, Unicode karakterláncból és "nyelv" tegből álló párok halmazát, és a D-ben szereplő minden adattípus értékterét tartalmazza
• EC : V_C → P(O)
• EC : V_D → P(LV)
• ER : V_DP → P(O×LV)
• ER : V_IP → P(O×O)
• ER : V_AP ∪ { rdf:type } → P(R×R)
• ER : V_OP → P(R×R)
• L : TL → LV, ahol TL a V_L-ben szereplő tipizált literálok halmaza
• S : V_I ∪ V_C ∪ V_D ∪ V_DP ∪ V_IP ∪ V_AP ∪ V_O ∪ { owl:Ontology, owl:DeprecatedClass, owl:DeprecatedProperty } → R
• S(V_I) ⊆ O
• EC(owl:Thing) = O ⊆ R, ahol O nem üres halmaz, és diszjunkt LV-től
• EC(owl:Nothing) = { }
• EC(rdfs:Literal) = LV
• Ha D(d') = d akkor EC(d') = V(d)
• Ha D(d') = d akkor L("v"^^d') ∈ V(d)
• Ha D(d') = d és v ∈ L(d) akkor L("v"^^d') = L2V(d)(v)
• Ha D(d') = d és v ∉ L(d) akkor L("v"^^d') ∈ R - LV

Itt EC azokat az URI hivatkozásokat jelenti, amelyeket OWL osztályként vagy adattípusként használunk, ER pedig azokat, amelyek OWL tulajdonságok neveiként szerepelnek. (Az rdf:type tulajdonságot az annotációtulajdonságokhoz soroljuk, hogy az elavultság (deprecation) jelentését ki tudjuk fejezni, lásd alább). L a tipizált literálok jelentését reprezentálja. Az S azoknak az URI hivatkozásoknak a jelentését adja, amelyek egyedeket jelölnek, de segít jelentést adni az annotációknak is. Jegyezzük meg, hogy nincsenek olyan interpretációk, amelyek kielégítenék mindazon követelményeket, amelyeket a rosszul formált literálokkal szemben megfogalmazunk. (A rosszul formált literálok azok, amelyek lexikális formátuma érvénytelen az adattípusában, mint pl. 1.5^^xsd:integer).

S-t kiterjesztjük a V_L-ben lévő típus nélküli literálokra is (alapvetően) oly módon, hogy "önmagukra" képezzük le őket: az olyan I, típus nélküli literál esetén, amelyhez nem tartozik "nyelv" teg, S("l") = l; ugyanez "nyelv" teggel S("l"@t) = <l,t>. S-t kiterjesztjük a tipizált litrálokra is L segítségével: S(l) = L(l), ahol I egy tipizált literál.

3.2. Beágyazott konstrukciók interpretációja

Itt az EC-t kiterjesztjük olyan szintaktikai konstrukciókra, mint leírások, adatérték-tartományok, egyedek, adatértékek és annotációk, ahogyan azt az alábbi EC kiterjesztési tábla mutatja.

3.3. Axiómák és tények interpretációja

Egy I absztrakt OWL interpretáció oly módon elégíti ki az OWL axiómákat és tényeket, ahogyan azt az Axiómák és tények interpretációja feliratú táblázat mutatja. Itt az axiómák és tények opcionális részeit szögletes zárójelben ([…]) adjuk meg, és ugyanígy jelezzük az opcionális feltételeket a táblázat jobb oszlopában is.

3.4. Ontológiák interpretációja

Ahogyan az a 2. fejezetből is kiderül, egy OWL ontológiának lehetnek olyan annotációi, amelyeknek szükségük van saját szemantikai feltételekre. Eltekintve a lokális jelentésétől, egy owl:imports annotáció egy másik ontológia tartalmát is beépíti az adott ontológiába. Az importált ontológia (ha van ilyen) neve az a név, amely az imports konstrukció argumentumában szerepel. Az importálás szemantikai kezelése független a Web problematikájától. (Noha az OWL ontológiák nevének egyik szándékolt alkalmazása az, hogy megadja annak a webhelynek a nevét, ahol az ontológiát tárolják, ez a funkció mégis kívül esik a név formális szemantikai kezelésén.)

Definíció: Legyen D egy adattípus-leképezés. Egy I absztrakt OWL interpretáció D-re, a V_L, V_C, V_D, V_I, V_DP, V_IP, V_AP, V_O halmazokból álló szókészlettel akkor, és csak akkor elégíti ki egy O OWL ontológia követelményeit, ha

1. O-ban szereplő minden URI hivatkozás, amelyet osztály, adattípus, egyed, adatértékű tulajdonság, egyedértékű tulajdonság, annotációtulajdonság, valamint ontológia azonosítójaként használunk, rendre a V_C V_D, V_I, V_DP, V_IP, V_AP, V_O szókészletekhez tartozik;
2. O-ban előforduló minden literál a V_Lhalmaz része;
3. I kielégíti az O-ban lévő összes direktívát, kivéve az ontológia-annotációkat;
4. létezik olyan o ∈ R ahol <o,S(owl:Ontology)> ∈ ER(rdf:type) amelynél minden Annotation(p v) formátumú ontológia-annotációra igaz, hogy <o,S(v)> ∈ ER(p), és, ha O neve n, akkor S(n) = o;
5. I kielégít minden ontológiát, amelynek neve szerepel az O ontológia owl:imports annotáció-direktívájában.

Definíció: Absztrakt OWL ontológiák, axiómák és tények valamely kollekciója akkor, és csak akkor konzisztens egy D adattípus-leképezésre, ha létezik olyan I interpretáció D-re, amelyben I kielégít minden ontológiát, axiómát és tényt ebben a kollekcióban.

Definíció: Absztrakt OWL ontológiák, axiómák és tények egy O kollekciójának akkor következménye egy O' absztrakt OWL ontológia, axióma vagy tény egy D adattípus-leképezésre vonatkoztatva, ha minden olyan D-interpretáció, amelyik kielégíti az O-ban szereplő összes ontológiát, axiómát és tényt, egyszersmind O'-t is kielégíti.